はんだ付け後のフラックス残渣が茶色く変色する現象

酸化などによる変色ですね。

昔のハンダに使われていたフラックスは、洗浄などが必要でしたが、もうかなり前から無洗フラックスが主流で、洗浄する必要のないものが多いです。

逆に、フラックス残渣にハンダの酸化防止成分が残るようにして、ハンダの保護幕を作っているものもありますので、洗浄するより保護ができたりします。

電子回路系で洗浄するものは特殊用途になってきていますので、あまり見ないですけどね。

経年劣化で濃い色に変色していくのは通常の話で、それだけでおかしいとか、問題があるとかにはならないです。
ある程度の熱が発生するものなどで、ヒートショックサイクル試験なんてした後のものを見ると、別物と思えるくらいに色が変わりますからね。

まあ、無洗でない物を探す方が難しくなっていると思いますが、無洗のタイプは、色が変わるのはメーカーも認めた上で影響はないとしていますよ。

と言う事は、相当な年月を経過しての現象かな？
それなら、半田後の洗浄とコーティングが重要だと思う。
他には、フラックスの成分にもよると思うよ。

もう覚えていないが、ヤニやロジンなんかが含まれていると経年変化で茶褐色になったような気がする。（熱も関係あるかも？）

フラックスにも種類が有りますが、はんだ付け後に半田表面を膜で覆って保護するものも有れば、フラックスの中に　Cuが溶け込み、後で導電性を持ち故障の原因になるものもあります。（金属が溶け込む現象は特に要注意です。）
↓
http://handa-craft.hakko.com/support/flux.html

http://www.qualtec.co.jp/technology/cat41/post_6.php


基本的にフラックス残渣ははんだ付け後に洗浄するのが信頼性をあげるために大切です。（フラックスに応じて対応）
アルコール系での洗浄が一般的のようですが、アルコール耐性の無い部品も多いので、要注意です。

単に浄水で洗浄する方法もあります。恐らく自動はんだ装置だと思いますが、はんだ後の冷却に続いてあまり時間をおかずに水洗浄と乾燥が効果的だとの報告もあります。
↓　洗浄の参考
https://www.sankyo-chem.com/wpsankyo/895

フラックスは有機物なので、酸素、温度などの影響によって長期の使用では茶褐色に変化することは不可避です。
水分（吸湿）の影響がどの程度なのかを提示することができなくて申し訳ありませんが、紙フェノール基板ででは、フラックスの有無に関わらず、耐熱温度の限界近くで長期間使用した場合は、まるで焦げたかのように真っ黒の状態に変化します。
通常の環境では、黒化は有機物の変色が主であって、導体の腐食によることは稀と思います。

梅雨時にフラックス残渣が吸湿にて微かに導通して誤作動することもあります。単に茶色にならないようにするには窒素ガス中かN2吹付で緩和しますが、それと前述の微弱導通がなくなるかとは別問題です。できれば、完全に洗浄するか、綿棒にアルコールをつけて拭くことをお勧めします。