大学院の奨学金について

こんばんは。
日東駒専レベルの地方私大理系に通う3年生です。
さっそくですが質問させていただきます。
私は大学院に進学したいと考えているのですが現実問題として学費や生活費の壁にぶち当たります。
私の家は年金暮らしで収入は300万くらいかと思います。
地元（現在住んでいる県）には旧帝大があることはあるのですがやはり進学するならできるなら首都圏や関西の上位国立に行けたら行きたいなどと考えているところです。（とりあえず学力の問題は置いといてください。）

ここで質問させていただきます。
東大なら院生の授業料は貧しかったら免除になると聞きました。
うちの家計ならおそらく免除になると思います。
ですが東大は現実的にやはり難しいと思います。
このように家計の状況で授業料が免除になる国立と言えばやはり東大、もしくは京大あたりまでなのでしょうか？一応旧帝大など1通り調べてみたのですがどうも詳細が分からないです。東大京大を除く旧帝大や東工大あたりでは家計の状況で授業料が免除になるということはないのでしょうか？免除になってるとしてもやはり外部から入ってきた人ではなく内部の人が免除されているというのが実情なのでしょうか？
今年受験されたかたや諸事情に詳しい方はご教授いただけると幸いです。よろしくお願いします。