公立高校の英語教員になるには大学院まで出る必要があるのか？

No.4です。
> 話せる英語教員になりたいなら海外の大学院ですか？
確かに英語圏の大学院に進学すれば、語学力とともに研究者としての能力もつき、鬼に金棒ですが、英語でのレポート提出やネイティブとのディスカッションは相当ハードルが高いと聞きます。
話せる英語教員になるために海外の大学院に行くというよりも、ある研究分野で一流になるためには海外のこの大学院に行くしかないという感じです。おそらくそのレベルまで行ったら、英語教師という選択肢は魅力的でなくなると思います。

日本の大学のホームページを見てもらえれば判りますが、教えている先生のほとんどが日本人です。日本の大学の中で学べるのは英語学・英文学・英語教授法であって、ネイティブの英語を聞いたり実際に英語で話す機会は限られています。
英語は実学なので、大学に入ってから積極的に英語を使う機会を作らないと、文法や文学的知識は知っていても実際には話せない教員になる可能性があります。

留学するにしても、パック旅行みたいな感じで、大勢の日本人留学者と一緒に数ヶ月間留学するプログラムを使った学生は、ほとんど英語能力がついていませんでした。日本人が周りにおらず、ホームステイなどして必要に迫られて英語を使う環境に身を置くといいと思います。そういう機会は、大学でよい成績をとっていると、大学や先生からの推薦でもらえることもあります（交換留学プログラムなど）。