部下の問題行動をどう対処するか迷っています

仮採用なら上に、そのまま報告すれば、採用取り消しになるのでは？
そういう人が本採用になったら困るんじゃないんですか？
他の方からも苦情が続々、届くようになると思いますし。

40代で外資系企業で部下持ち管理職を
しています。技術の研究開発部隊を
率いてます。

仮に、私がこのような人材のいる
部署を任されたら、この人は
首にしますね。もちろん
その人事権もあります。
過去に部下を首にした事は数回もあります。

病院に連れていくなんて、時間のムダ。

私には障害があるようには思えません。
クビにしたらいいのでは。
私は、はっきりクビを言い渡されたことがありますよ。
受け入れました。
向いた仕事がほかにあると思う、すまないがわが社には向いていないと言うのは？
私はそう言われました。

ええとですね。仮に彼の首に縄かけて医者のところに連れて行ってナントカ性カントカ障害などの診断名がついたとしてですね。だから何かが変わるってことはないですよ。
例えば医者からもらった薬を飲むと彼が頭が良くなるとか仕事ができるようになるということはありません。彼の問題行動に医者のお墨付きがつくだけで、むしろ「上司（質問者さん）は障害を知っていて適切な行動をとらなかった」などと訳の分からないことをいわれかねません。

まあ要は、会社最大の問題児を新米管理者である質問者さんに体よく押し付けているというのが実態だと思います。
だからかくなる上は、質問者さんの上司も踏まえて会社として彼をどうするのかということになるのだと思います。まあそもそもこんなやつを採用したのは誰だってーことでもありますけどね。クビにはできないから飼い殺しにするのか、それとも彼の問題行動を指摘して解雇の方向に持っていくのか、会社としてはどういう方向で彼を遇するつもりなのかと確認をとっていくことになるんじゃないかなと思います。

一番いいのは、彼のセクハラの証拠をとってそれを口実に解雇することなのではないかなァとは思います。とはいえ事実無根をでっちあげると大変なことになりますから、女性の部下の皆さんに対して「もし彼からセクハラだということがあったら些細なことでもいいから僕に報告してくれ。会社として厳正に対処するから」と情報を求めることではないでしょうか。それを上司にあげて、会社として彼に対して処分して、たぶんそのことは全然反省しないでまたやらかすでしょうから、そうなったら前にもそういうことがあったから会社にいられたら困るので辞めてくれという方向に持ってくることでしょうか。

管理職としては、今ここに書いた事をノートに日付も入れて、どんどん書いておきましょう。そして、上司に、このままだとハラスメント等でトラブルが起こる可能性ががある。話して見ても、話がかみ合わない。
言った言わないにならないようにノートにその都度書くのが肝心です。
あと、貴方は上司ですから、心配して、診療内科などに通院を勧めた方が良いか、そういうスタンスで上司に話した方が良いですよ。