同期の家族の告別式にいきます

１について・・・
先ず第1に、別の同期の方は個人でお香典をされるとのこと、第２に、金額も１０人で１万円と一般的な額と比べ、少なめであること、などを考えますと、貴方も個人でされた方が、常識的かと（お香典をされる同期の方と比べられてるのではないか？という心配をしなくても済む）と思います。
（金額については３千円～５千円で、他の同期の方と揃えられると良いでしょう）

２について・・・
記帳は、基本的にお香典を出された方全員のお名前をフルネームで住所も書くものですが、人数が多いので住所のところに「△△株式会社○○課」名前は苗字だけでも宜しいかと思います。

まとめるのはともかく、金額が少ないと思います。人数分返礼品をもらえば、
葬家様の負担になります。

１．人数に入っていれば不要
２．同期の分も記帳

1)渡すかどうかは、ご自身の判断でよいように思います。課（というか会社）を代表して来た、ということであればそれでいいでしょうし、もし個人の立場もかねてきたのであれば、その旨を伝えるためにもご自身も渡されたほうがよいと思います。

2)預かった名義をすべて記帳されるのがベストでしょう。