子供用品はどちらの親が買うのでしょう

自分で買うのが普通だと思ってました。
あるいは人から譲り受けたり？

でも旦那さんの親と同居なら、旦那さんの親が買うしかないでしょうね。

ご自身たちが買うのが1番なのですが、
嫁の親が出すのが普通と言う地域ならば、
実家の方から祝い金として、お金を貰う形にするといいと思います。
実家の方にはレンタルでもいいと思います。
自分たちの家には両親と選んだ物、実家にはレンタル物に。
(実家には物足りないかもしれませんが、
今回は一緒に買い物に行くという事なので、両親が選んだものを
使う事がハッキリしているのでレンタルの選択もアリかと)

何故、物という形にしないかは、今後もこのトラブルが続くからです。
しかし、「祝い金」としてなら、同じものが両家から貰った、
自分たちで買ってあげたいけれども、
資金源でそんなことは言ってられないなんて事にならなくてすみます。

ランドセルを孫の為に買うのが夢などありますが、
両家から貰って、しかも子供が望んだ「色」では無いなんてトラブルも

そしてお金なら、子供の為に貯金もできます。

プレゼントは誕生日やクリスマスなどの記念日に。
何個あっても困らないもの。欲しいものが決まっているものなど。

孫の為に！とお考えのご両家ならば、今後は祝い金を貰い、
たまに、どちらかの親とベビー用品を買う。もう一方は貯金をする。
贈り物のポイントの１つは「選ぶ楽しみ」ですから。

昨月、第１子が生まれました。その経験から。

私たちの場合も、嫁さんの実家がある程度揃えるものだと、うちの両親は言っていました。しかし、正面からお願いはしていません。両家の話し合いもなしです。

現在、里帰り中ですので、嫁さんの親さんが買ってくれたものを、そのまま実家で使っています。アパートに帰るときは一緒に持っていく予定です。
嫁さんの親さんに買ってもらったのは、ベット・布団・ベビーカーと日常の消耗品（おむつ・おしりふき）です。
うち（旦那側）の親は、ベビードレス・おもちゃくらいでしょうか。その他のものは自分たちで買いました。

旦那の親さんが、大きい物を買が、実家に一度持っていくのですか？そのとき里帰りには、旦那側の両親が挨拶に行きますか？旦那側の両親から、お世話になりますという名目のご祝儀を、親さんに渡すことがあると思います。それに加えてベビー用品があると考えると、お礼は必要かなと思います。

上記のような挨拶がない場合、お七夜とかお祝いの名目で実費分をお返しすることはどうでしょうか。

結婚・出産は親の出番も多く、ちょっともめることもありますね。うちは、里帰りのときに包んだお金は、なかなか嫁さんの親さんが受け取らず、不穏な空気でした…。

結婚する際の嫁入り道具ならともかく赤ちゃん用品ですからねぇ
地域性はあるのかもしれませんが、どちらが買うっていうのは決まってないように思います。
まして、遠まわしにとはいえ夫の実家が、それを要求してくるのもどうかと。

しかし、ここは丸く収めるために、やんわりとご実家に相談されても
よいのでは、でも義母がこう言っていたというよりは、例えば、
『友人や近所の奥さんが義母にこんなことを言われたみたいで、
そういうものなのかしら？』とか。
ただ、それぞれの経済力の問題もありますから、あまり負担に
ならない程度でよいと思いますよ。

我が家の場合、基本は、子供を育てていく以上、自分たちでやっていく
しかないと考えていますけど、自発的な援助は、もちろんありがたく頂戴します(^^)
かわいい孫のためになにかして上げたい、若夫婦を援助して上げたいと
いう気持ちから、おじいちゃんおばあちゃんが、タンスやらベッドやら
それぞれの経済力に合わせて若夫婦と相談していけばいいのかなぁと。

ちなみに、夫の両親からはお祝いに『これで赤ちゃんのものを用意してね、
好みもあると思うし、なかなか一緒に買い物にも行けないから』とお金を頂きました。
実家からは、お金＋ほとんどのものを買い揃えてもらいました。
当時、私の父は、まだ退職前だったので甘えても良いかなと考えました。
夫の両親は年金暮らしですし、いただけるだけでありがたいと思っています。

あなたがリーダーシップをとるのがいちばんいいと思いますよ。
また、お金がないなら、知りあいからゆずってもらう、中古を賢く買うなどすれば？子供用品は使うのは短期間ですから。フリマやオークションでも出ていると思います。