義母か私の母をライバル視する

義母についてご相談です。

うちの義母は、何かにつけて、私の母をライバル視するのです。

始まりは2年前、
結婚するときに、お祝いとして私の母が大きな冷蔵庫を買ってくれることになりました。
旦那からその話は義母に伝わり、義母は
「冷蔵庫はうちで買う」と言い出したのです。
しかし、冷蔵庫を買ってくれると言い出したのはうちの母が先だったし、
すでに一緒に電気屋へ行き、気に入ったものを決めてあったし、
義母にはそう伝えて、母に買ってもらいました。

それから義母はうちの母をライバルと思うようになったのだと思います。

義両親は遠方に住んでるため、年に数回程度しか会いませんが、
大きな連休や3連休があるたびにうちに来ます。
うちに来るたびに部屋を詮索し、
「たんすが小さいね、買ってあげる」
「もっといいテーブル買ってあげる」
などと、何かしら買いたがるのです。
別に買い換える必要のないものや、自分たちで買えるものは自分たちで買うので、そういう時はお断りしてますが…。

その後、子供が産まれ、双方の親にとっては初孫です。

そのときも義母は
「里帰りするならうちに来て」と言いましたが、
里帰りはしないで自宅にいると伝えたえました。そのときに、
「私の母が来れるときは手伝いに来てくれるので大丈夫です」と言いました。
そうしたら義母は怒ってしまい、「私がそっちに行く！」と聞きませんでした。
義母には来てもらいたくなかったので、なんとか旦那から断ってもらいましたが・・・。

その後も、送った子供の写真やビデオに写ってるおもちゃや洋服とか見つけるたびに
義母は「これどうしたの？」といちいち電話してきます。
私の母が買ってくれたものということがわかると、必ず同じような物を送ってきます。
なのでうちには押し車やブーブーの乗り物が２つあります・・・。
母がこの前、子供の甚平を買ってくれたのですが、
この前の連休で義母が来たときに甚平を見つけられ、その甚平が母からもらったものだと旦那が言ってしまいました。
その数日後に義母が甚平を買って送ってきまた。しかも似たような柄。

そして義母はかなり頻繁に電話してくるのですが、その時に必ず私の母の事を聞きます。
「○○ちゃん（私）のお母さん、最近いつ来たの？」とか
「○○ちゃんのお母さん、（孫）くんに何かおもちゃとか買った？何買った？」など、しつこく聞いてくるのです。
買ってもらった、とか、この前来た、などと言うと義母が嫉妬してまためんどくさくなるので、私が話すときは嘘をついて
「母は最近来てません」「最近なにももらってないですね」と言ってます。
しかし旦那にも聞くので、旦那は正直に答えてしまうので私が嘘をついたことがバレてしまいます。

義母が私の母をライバル視していることは、私の母も感じているようですが、とくに気にしてる様子はなく、
母的には「勝手にやってろ」というカンジのようです。

なんだかこの義母と付き合っていくのがすごく嫌になってます。
めんどくさいです。干渉しないでほしいし、放っておいて欲しい・・・とまで思います。
遠方なのでかまいたい気持ちはわからなくはないですが、はっきり言ってウザイです。

愚痴になってしまいましたが、こんな義母、どう思いますか？
旦那は「まぁいいじゃん、かわいいもんじゃん」と。。。
うまく付き合っていくコツなどあったらご意見ください。

愚痴になってしまってすみません。