お盆、お寺へのお参り、お金の包み方は

「御布施」で問題ないです。
仏様や、それに奉仕する出家者や法師（要はお寺のこと）に供物を出すことが「布施」で、質問者様の書かれている内容はまさに布施行為ですので、表記は布施で全く問題ないです。

宗派によっては内容によって御膳料や御車代などと書いたりすることもありますが、檀家でもない限り良くわからないと思いますので、金銭は全部「御布施」に統一してしまって問題ありません。実際先方はさほど気にしていないです。

※ただし寺そのものに慶弔が有った場合は別です。

「御布施」は僧侶に対してのお礼の意味として使われます。
地域によって違いがあるかもしれませんが、お盆の時期ならば「お盆礼(御盆礼)が相応しいです。

下記にサイトを貼っておきますので、ご覧になってください。

◇盆礼〈盆持（ぼんぼち）・盆参〉とは？
「盆礼」とは、盆における訪問贈答儀礼。(下記サイトより)
http://www.senjuin.or.jp/bonrei.html


お盆というと迎え火や送り火、盆踊りなどを思い浮かべるかと思います。
それらと同様のお盆の風習として「盆礼」があります。
江戸時代になり、お盆の風習が民間行事として盛んになると
親族や知人の家を訪ねて進物の贈答をすることが行われました。
この盆礼が、お中元の起源です。
(以上、下記サイトより)

◇お中元！どんな由来があるの？贈る時期はいつ？
http://ii-nippon.net/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E9%A2%A8%E7%BF%92/1842.html


それから、もうひとつのご質問に関して。

＞御布施の場合、名前は封筒の裏に住所とともに書くのでしょうか。

名前は、香典袋と同様、表の「御布施」の下にフルネームで書きます。
「お盆礼」の場合も同じです。
住所は裏面です。

物だったら、お中元でしょう。
お布施だと、何のための物か判りません。
お中元でよいと思います。