過去の家賃

質問内容のケースの場合だと個人間の融資と言う扱いになると思います
専門家の力を借りてみてはいかがでしょうか？
私も個人間の金銭問題を抱えた時期があり
いくつか弁護士を回りました。
https://murakami-law.org/saimu/info/p/kojinkan-yusi.html
https://kinsentrouble.histoire-lawoffice.com/
お困りなら相談してみることをお勧めします。

生計を１つとしていたのなら払う必要はないと思います。
始めるときに家賃を半分づつ払う約束がなければ。
あなたの彼に対する労働分の請求書をお返しに送ったら。
炊事、洗濯、S○ｘなど

同棲を始める時点で、家賃等を折半するという話がなかったなら払う必要はありません。裁判で争うといえば引くのではないでしょうか。

あなたが女性で体の関係があったなら、1回につき2万円相当の請求書を送ってあげるといいかもしれません。

同棲を始めるときに家賃に関してはどのような合意がありましたか？
同棲中に家賃の半額を負担するというような話が一度でもありましたか？
何もないのなら，何も支払う必要はありません。何か決めたことがあるのならそれに従ってください。

道義的責任はあると思います