外国人留学生の年金手帳

外国人留学生の妻がいます（というか、最近妻になりました）。
彼女は今年の9月に卒業し、来年の4月から日本の会社に就職します。

今までは国保に加入していたのですが、結婚に伴い、来年の4月までは私の被扶養者として社会保険をつかえばよいかな、と思い会社に手続き依頼をしたところ（当たり前ですが）彼女の年金手帳の提出を求められました。

ところが、彼女に聞いたところ「年金手帳は持っていない」とのこと。
聞くところによると、外国人留学生は日本に就職する予定がなかったりする人もいるので、年金手帳をもらいにいかない人がほとんどだそうです・・・（少なくとも実態としてはこのようになっている）

ともあれ、これから加入して年金手帳をもらわなければなりません。来年の4月に就職する際も、会社から提出を求められるはずですので。

この場合、
　・手続きは現住所の市役所に問い合わせ（手続き）すればよいですか？
　・今まで日本に在住していたのに年金加入していない（滞納している、といえる？）ので、その分の支払いはどうなるか？
という2点をお伺いしたいです。

事前に知っておいた方が良い一般知識、前提知識などありましたら、併せて教えて頂けると大変ありがたいです。

よろしくお願いします。