父の相続が終わらないうちに母が亡くなった時の分配

これは、法定相続で計算する他ないです。
まず、父の法定相続人とその割合、
続いて、父から法定相続した母も含め法定相続人とその割合の計算です。
「例えば母の取り分を0にして」と言うことはできないです。

相次相続という言葉を理解されていますか？

文字通り、相次いで相続が発生した場合の言葉ではありますが、私の知る限りでは、相続税の話で使われる言葉だと思います。
不動産登記などでは、数次相続といわれることもあるぐらいです。

相次相続を税務で使う場合、掃除相続控除という相続税の計算での言葉だと思います。
最初の相続であるお父様を被相続人とする相続で相続税が課税される場合、次の相続であるお母様の相続税の計算におけるお母様がお父様の遺産から得た財産に通常通り課税するのを回避するための控除なのです。
ですので、お父様かｒ他の相続についての相続税の申告が行われていないわけですので、相次相続控除の対象にならないのですよ。

１次相続を進めるにあたり、あなた方兄弟姉妹が自分の分とともにお母様の相続件に関する内容を定めてしまうのは、いかがなものかと思います。
ただ。実務上は可能かもしれません。
しかし注意が必要なのは、しっかりと二つの相続を切り分けて考えつつ、最終的に相続人全員が納得する必要があります。

気にかかるのは、お父様の相続税の申告は、本当に不要であったのかということです。
多くの夫婦の場合、夫名義にする財産のほうが多いという部分があります。
お父様の相続では相続税が発生せずにお母様の相続では相続税が発生するのでしょうか？
法改正により相続税の基礎控除が引き下げられ、２次相続では相続人の数も減ることになります。これが申告が必要という理由であれば、掃除相続控除は気にするところではありません。
しかし、税務署は疑う可能性が高いようにも思います。１次相続の際にお母様が財産隠しをしていたという疑いです。名義預金などでお母様単独の収入にふさわしくない財産があるような場合には、単なる名義貸し預金であり、お父様の遺産として計上しなおしての１次相続についての相続税申告を求められる可能性もあることでしょう。

財産評価とあえて言われているところから見ますと、不動産などをお持ちなのではありませんか？
不動産の財産評価は、素人では難しいと思います。

私自身税理士をめざし税理士試験の科目である相続税を選択し学びました。しかし、税理士事務所勤務では相続税案件を担当したことがありませんでした。私の祖父母の相続の際に私が試算を行い、税理士との話し合いにも同席しました。
相続税を専門とする税理士に計算してもらったところ、私が学習した際にはなかった評価制度、相続税法では明確な記載がない、通達レベルでの財産評価判断、いろいろな点から税理士が評価しなおしたことにより財産評価額が大きく減額されました。
私は同素人ではありませんので、試算や下書きができますので、正しい申告を行うことができたことでしょう。しかし、合法的な税法判断による税負担の低い申告を税理士に行っていただきましたね。
また、計算の根拠資料などのまとめ方などもさすが専門のプロだとも感じました。
このように考えると、やはり税理士に相談されるべきだと思いますよ。

父上の相続について遺産分割が終わらないうちに母上が亡くなられたのですね。

この場合は、父上の遺産に対する母上の相続権を子供3人が相続したことになります。

そこで、父上の遺産について子供3人だけで分割協議を行います。母上の取り分を0にして子供で1/3ずつに分けても、あるいは一人が全部貰っても全く問題ありません。

遺産分割協議書の署名欄の肩書は
「相続人兼
相続人<母上の氏名>の相続人　<子供の氏名>
となります。

なお、こちらにも遺産分割協議書の書式が示されています。
http://www.akamine-office.jp/sample_01_30.html

＞相続を しないでいましたら…

相続とは、父の旅立ちと同時に発生し完了しているのです。
相続をしていないということではなく、遺産分割協議書を作成していない、誰が何をどれだけもらうか決めていない、というだけのことでしょう。

＞例えば母の取り分を0にして子供で1/3ずつに分けることは…

だめですよ。
前述のとおり、父からの相続は完了しているのです。
遺産分割協議書の作成を怠っていたのなら、法定割合どおりに分割されたと解釈します。

まあ、母が父から受け継いだ遺産をそのまま手をつけず 1円の増減もないままだったのなら、それはそのまま 3人の子供に引き継がれますから、結果としてはお考えのとおりになりますけど。

＞相続税を払う程の財産はなかったので…
＞主に、2次相続（母の相続）時の税務申告の為の…

相続税の申告ですか。
失礼な言い方を許してもらえるなら、父は貧乏人だったけど、母は資産家で相続税がかかる遺産を残してくれた、ということですか。

それとも税務申告とは、母の「所得税の確定申告 (準確定申告)」をしたいという意味ですか。
もしそうなら、相続や贈与で得た金品は、所得税の確定申告とは関係ありませんよ。

ただ、相続したのが貸し地や貸しアパートなどで、その後に不動産所得が発生しているとかなら、その不動産所得が誰に帰属するのかきちんと決め、母に帰属する分については母の準確定申告書に含めないといけませんけど。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/2022.htm

税金について詳しくは、国税庁の『タックスアンサー』をどうぞ。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/index2.htm