リフォームと贈与税について

１：不動産名義が子供なのですから、所有権は子供になります。リフォームすることによって価値が上がるため、その分の贈与をしたことになります。リフォーム代金を贈与したとも捉えることが可能なので、当然そういうことになります。

２：業者が税務署に何か言うことはありません。ただし、建築確認が必要なリフォームであれば、他の役所を経由して情報が伝わる可能性はあります。

３：年間110万円以上の贈与があれば（貰う人側基準で、親以外の人からの贈与も合算して計算）、基本的に課税されます。

４：実際誰が払ったかが問題であり、領収証はそれを証明する手段の一つにしか過ぎません。これを偽って発行して貰えば、その時点で他の問題が生じる可能性があります。

もし多額の贈与税が掛かるリフォームであれば、親の不動産名義も設定すれば、その時点では贈与税は掛かりません。これを親の死後、相続するという方法もあります。その時には家の価値が低くなっているとか無いとかの可能性もあるため、税負担は少なくなると予想されます。ただし、兄弟とか他の相続者が居れば、その間でもめる可能性がないとも言えません。
あと、税務署が知ることがなければ課税されることはありませんが（日本は自分で計算して申告納税する制度です）、あとでバレれば当然余分に払うことになります（金額が多いとか悪質であれば刑事罰もあり）。
金額が多いなら、素直に贈与税を払うか不動産登記をすることをお勧めします（そもそも、ここで違法行為を助長するような回答は出来ないというのもある）。または、相続時精算課税の選択もありです。ただし、これは一度利用すると二度と暦年課税には戻れませんので注意が必要です。
https://www.nta.go.jp/taxanswer/zoyo/4408.htm
https://www.nta.go.jp/taxanswer/sozoku/4103.htm

リフォームには税金や諸経費が掛かるでしょうね。

印紙税
まぁこれはリフォーム商社さんとの契約書などで金額に応じた印紙を貼る必要がありますね。まあこれはしょるいなので当然ですけど。

不動産取得税、固定資産税
住宅のリフォームって増改築も含まれるので場合によっては固定資産税を評価するための調査が入ることもあるかもしれないので、増築した次の年からその分を加算して課税される可能性はあります。本件の内容で住宅の評価が上がるのかどうかは微妙ですけれど・・
不動産取得税については、本件に関してはないでしょう。

贈与税
問題はここですね。
法律的には、リフォームの資金を、そのリフォームした住宅を所有している者以外が負担した場合、贈与税が課せられる可能性があります。
今回で言えば子どもが所有する建物を、その親が資金を出してリフォームすると贈与税がかかります。
僕も、親が建ててくれた家に住んでいますが、親父が生鮮に建ててくれたのでその金額分の蔵族税をその年に納めています。
つまりは、親子間での金銭のプレゼントは許されないということです。
仮に親子の金銭貸借の場合でも金銭の借用書やきちんとした返済がされているかを税務署から問われるケースがあります。
ただ、実際にそのようにしている方がいるかどうかは微妙でしょうけどね^^;