扶養・国民年金について教えてください

＞　ちなみに住民票は抜いていくそうです。

日本に住所がある人（外国籍も含めて）が、日本国内の国民基礎年金（国民年金）か、厚生年金のどちらかの年金に加入義務があります。
https://allabout.co.jp/gm/gc/13530/
つまり、住所が無い日本人なら、日本国内の年金に加入義務がありませんが、国民基礎年金（国民年金）の任意加入が可能です。
http://www.nenkin.go.jp/service/kokunen/kanyu/20140627-02.html



＞　夫を私の扶養に入れ、国民年金第三号にいれることはできるのでしょうか？

国民基礎年金（国民年金／第一号被保険者）には、第三号被保険者の制度はありません。

第三号被保険者になるには、夫婦どちらかが「厚生年金（第二号被保険者）」の加入者であることです。
つまり、夫婦どちらかが給与所得者（会社員・パート等）になって、社会保険に加入して、配偶者のもう一方の年収が一定以下の条件です。

【参考１】会社員・パートの「社会保険」とは、厚生年金・健康保険・雇用保険（失業保険）・介護保険（４０歳以上）・労災保険などの各種の保険が一体になったもので、給与から天引きされますが、雇用主（企業など）が保険料を半額負担します。



＞　夫が仕事を辞め、海外で独立して働くことになりました。私は日本に残ります。独立なので決まった収入はありません。

ご主人の国民基礎年金（国民年金）は、任意加入にするかを考えましょう。

mokitimon さんの場合は、６０歳前なら国民基礎年金（国民年金）への加入義務があります。
６０歳～６５歳の間は、加入年数が足りないなら、任意加入も可能です。


【参考２】
国民健康保険（国保）にも、扶養の制度がありませんので、扶養者の人数分の保険料がかかります。
社会保険の健康保険の場合は、扶養者が何人でもあっても保険料は変わりません（同じ保険料）。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

もし、mokitimon さんに厚生年金の加入履歴があるならば、６５歳から厚生年金と国民基礎年金（国民年金）の２つの年金が支給されます。
また、mokitimon さんに、厚生年金の加入履歴があるならば、生年月によっては、６５歳になる前に報酬比例年金（原資は厚生年金から）が出るかもしれません。
http://www.nenkin.go.jp/service/jukyu/roureinenkin/jukyu-yoken/20150401-03.files/kaishi.pdf

そして、夫婦の一方、または両方に、厚生年金の加入履歴が有る場合、６５歳前に国民年金（定額部分も含む）が支給開始になると、加給年金（６５歳からは振替年金／原資は厚生年金から）も支給があるかもしれません。
http://www.nenkin.go.jp/service/jukyu/roureinenkin/kakyu-hurikae/20150401.html

　
国民年金第三号とは、会社員や公務員など（二号被保険者）に扶養される人です。
ご主人が海外で独立するとの事なので二号被保険者にはなれません。
だから、貴方は一号被保険者として国民年金を支払ってください。
それから、国民健康保険の加入も必要ですよ。