60万で投資をする際、何がおすすめでしょうか？

オープン投資信託はお勧めしません。
これは資産が減ってしまうと勝手に償還してしまいます。
また、一旦値下がりした投信は株のように安値で買い増しして平均単価を下げて待つというのは仕組み上、無理な商品だと聞きました。

株をお勧めします。
株は、これは上がるぞという見方が当たっても、
それを買って儲かるとは限りません。
途中の上げ下げで心理が揺すぶられるからです。

上げ下げに動揺しないためには
自分の性格に合った銘柄を選んで（ギャンブルは好きですか、嫌いですか）
安い値段で買っておくことが重要です。

信用買いも空売りもお勧めしませんが、
つなぎ売りという方法は信用取引口座がないとできません。

慣れたら検討に値します。

はじめは少額で試してください。
紙の上で買ってみるなんてのと、実際にお金を出してみるのでは雲泥の差。
自分の心理がどうなるか知ってください。
最初は売ってみるというのも大事です。
売れない人がいるんです。
いざ儲けた時に売れるために、売ることに慣れておくことも大事ですから。

電話で注文する時にしっかり心を決めていないと
営業マンの言葉でぐらついたり、別の行動を取ったりしてしまいます。
ですから、自分でひそかに注文を出せるネット証券がおすすめです。

投資信託にするなら、毎月１万円とかいった感じで、積み立てにした方が良いと思います。
ある程度まとまった金額になっているので、株を買う方が良いと考えます。
具体例を挙げますと、現状だとアサヒグループホールディングスを単位株である100株が、手数料も含めると買えるか買えないかぎりぎりのラインが60万円になっています。
60万円ちょうどで買えた場合、2016年度の実績だと、中間配当が26円、期末配当金が28円でしたから、年間で54円。100株なので5400円になっていました。
20％の源泉徴収があるので、手取りは減りますが、仮に60万円を定期預金にしたとしても、これほどの利息はつきません。
ちなみにアサヒの場合、配当の他に株主優待もありますから、缶ビールないし清涼飲料水などがもらえます。
むやみに売買して儲けようと考えず、配当や優待を重視して持ち続けるなら、定期預金などをしているより、よほど良いと思います。

投信が順当だろうと思います。
いきなり株式はリスクが高いし、60万では資金不足です。
日経平均は購入できませんから、先物になると思います（連動する投信もあります）
先物は株式現物よりリスクが高いです。60万でも可能だし、リスクに応じたリターンの可能性もありますけどね。賭け事が好きなら先物がベストです。シビレますよ、良い意味でも悪い意味でも。公的なチンチロリンと思って間違いないです。機関投資家がやるなら違いますが、個人の場合は実態としてはそういうものです。