事故処理について

車と自転車の接触事故。
自転車の方は念のため病院で検査するが異常なし。
しかし痛みが有るらしく検査した病院と違う病院に通う為、治療費と交通費を請求。
それらは自賠責保険で対応。
今度は3万で買った自転車を弁証しろ！と。
保険会社に相談したら自転車代は保険を使わず自腹で支払ってはどうかと？
何故なら、保険を使う予定と保険料金が上がる為、かえって出費が大きくなるからだと。
しかし、自転車代3万と言われても実際3万で購入したのかも知れないが事故時の自転車は古く3万の価値があるようには思えない。
そこで、保険屋に相手方と交渉と自転車査定して貰い、その査定額を、こちらは保険を使わずに自腹で支払う事は可能なのでしょうか？

可能ならば、保険屋さんにお願いしたいのですが、当初、保険屋さんの説明で対人は自賠責保険。対物は自腹はどうか？と言われただけで、交渉云々の話はされませんでした。
自転車代3万を払って終わりにしましょう。的なニュアンスでした。
こういったケースの場合、どう対処するのが無難ですか？