損害保険の死亡保険金の支払いについて

#2です。
契約者=父
被保険者=父
受取人=父
支払者=母
なのですね。そうであれば#2で書いたことは，撤回しておきます。
受取人が父であれば保険金も相続財産ですから，遺言によって母が受け取ることになります。法定相続人（全員）の実印と印鑑証明は必要なく，受取人のものだけで済みます。もちろん遺言も受取書類の一つとして必要でしょうが。
なお，「実際に誰の財布から支払われたかと言うことは関係なく契約者=支払い者である」ということは(税金の分野では)ありません。

投稿者様身元確認書類と、公的身分証明資料と”関係する家族証明書他分別確認

被保険者と支払者についてですが
被保険者　・・・・　死亡したら保険金が支払われる対象者
支払い者・・・・・契約者　保険を契約した人。
この支払が実際に誰の財布から支払われたかと言うことは関係なく
契約者=支払い者であるはずです。

一時所得が正しいとしたら、契約者も受取人も母親ということになりますが、保険会社から法定相続人全員の印鑑証明書が必要だと言われたのなら、受取人が被保険者本人または受取人の指定なしということになります。この場合は、保険金の受取額は法定相続人の頭数で割った額となり、法定相続分の割合ではありません。

いずれにしても、母親が契約者の場合は、死亡保険金は相続財産にはなりません。

なお、遺言によって、父親の財産(負債も含めて)はすべて母親が取得しますが、他の相続人には遺留分があります。遺留分は法定相続分の2分の1です。

お姉さんは実家の土地建物を要求しているようですが、それは法的根拠のないものです。
お姉さんは母親と一緒に実家に移り住んで、母親の老後の面倒も見るつもりなのでしょうか?　それとも、母親を実家から追い出して、自分達だけで移り住みたいということなのでしょうか?　お姉さんの真意が分かりません。

ともかく、契約者が母親であった場合は、その死亡保険金は相続財産ではないので、これを、お姉さんは相続と絡ませることはできません。

お姉さんに保険金受取分があるなら、保険会社に対して、そのお姉さんの分だけ法務局に供託(本人の不受領が供託原因)するよう要請すればよいのではと思います。

先ずは、契約者と受取人が誰なのかを明確にして補足してみて下さい。

＞姉の実印と印鑑証明を貰わずに保険金を支払ってもらう方法

たぶん、それはないんじゃないかなと思います。おそらく保険の契約はお父さん名義になっていて、受取人がお母さんという扱いになっているのではないかなと思います。
そして公正証書が残っていても、お姉さんには法定相続分の権利はあると思います。権利がある以上、保険会社は全員分のハンコが揃わないと出せないと主張するのではないかなと思います。

ですからこれは弁護士を介さないといけなくなりますが、裁判などでお姉さんに相続権がないことが確認されないとお母さんは保険金は受け取れないのではないかなと思います。
あるいは、一定の相続分を認めてその分をお姉さんに渡すことで手を打つという方法もあると思います。

確か判例で公正証書遺言で「コイツには渡さない」と書かれていた内縁の妻の子が裁判に持ち込んである一定の金額を勝ち取ったってことがあったはずなので、遺言があったからといって相続権そのものが消滅するってことではないと思います。法律って、ややこしいですね。