年金について

当月分の国民年金保険料の納期限は、翌月の末日です。
但し、納期限を過ぎた後、２年後以内までならば、後納が可能です。
いずれも、法令で明確に決められています。
なお、申請免除や学生納付特例・若年者納付猶予といった手続きを行なって承認が済んでいないと、後納期限を過ぎてしまった後は、一切、納付不能です。
納付不能になってしまった場合は、未納扱いとなります。

申請免除や学生納付特例・若年者納付猶予といった手続きを行なって承認された後は、それぞれの月の分の国民年金保険料は、上記の納期限が過ぎた後の１０年以内であれば、追納（注：「後納」ではない）といって、あとから納めることができます。
追納を行ないたい場合は、別途に申し出と承認が必要で、分割払いも可能です。
最も過去の分から順に追納しなければならない、という決まりがあり、しかも、追納する時期からの２年を超える過去の分を追納する場合には加算金（利息に相当するもの）も付きますので、その負担がかなりのものになる、という点に十分留意して下さい。

その他、未納扱いとなってしまう以前に、納期限から７か月以上を過ぎても後納がなされていない場合、日本年金機構から納付督励のお知らせが郵送されたり、日本年金機構が業務委託している民間事業者（クレジットカード会社や債権回収会社［サービサー］など）からの電話照会がかけられることになっています。
このとき、すみやかに後納したり、あるいは申請免除などの手続きをしないまま放置しておくと、次の段階として、差押を含む強制徴収（国税徴収法に準じた措置です。つまり、国民年金保険料は税金と同じだと見なされています。）に移りますし、法令上、世帯主や配偶者にも連帯納付責任が生じますので、十分に承知しておいて下さい。

過去の分についての未納がある場合、申請免除や学生納付特例・若年者納付猶予といった手続きは、現在から２年前までの各月の分についてはさかのぼって申請することが可能です。
これに該当しないかどうか、早急に確認してみる必要もあると思います。

いずれにしても、年金事務所（日本年金機構）や市区町村国民年金担当課への問い合わせ・確認も行なった上で、すみやかにしかるべき行動をお取り下さい。
未納の期間の長さによっては、特に、不意に障害を負ってしまった際の障害年金を受けられなくなってしまう、といった重大な影響を残す懸念がありますから、「年金は、何も歳をとってからのものだけとは限らない」としっかりと認識しておくことも大事です。

国民年金の任意加入制度に係る説明の回答が付いていますが、これは、あくまでも老齢年金にしかメリットがありません。ピントはずれな回答です。
先ほども記しましたが、老齢年金以外の種類の年金（障害年金、遺族年金）をも考えるべき（というよりも、若いときにはこちらのほうこそが大事）です。
つまり、任意加入などを考える以前に、上述した納期限・後納・免除等・追納といった法定のきまりごとをよく理解し、各月の納付に漏れがないようにすることこそが肝要です。
くれぐれもよく自覚なさって下さい。