私の年齢ですと、貯金は幾らくらいあるべきか？

年収300万～500万の単身世帯の貯蓄平均額は1,025万円……
と言うと質問者様の額と比べてかなり多いですが、中央値は363万円のようです。
（参考：https://www.fincy.jp/income/a_1272）

独身ですと何かあった場合、頼れるのは自分の力のみになりがちですので、年収2年分の蓄えがあった方が安心ですね。
今後の人生設計によって貯金目的は変わってくると思いますので、「緊急用」「趣味用」など、目的によって貯蓄口座を分けると、貯金の使い込みが防げるかもしれません。

↑のサイトは他にも貯金のコツについて色々ありますので、参考にされてみてください。

３７歳なら、１年の年収分（３８０万円）くらいの
貯金はあってもいいと思いますが。
ただし、マンションとか一軒家を持っているかとかにもよりますね。
実家暮らしなら、なおさら貯金があったほうがいいと思います。

そこは考え方じゃないですか。
３７歳で独身なら、一生独身の可能性もありますよね。老後のために貯蓄って考えもありますし、どうせ子孫がいないなら使い切るって考えもありますよね。

年収３８０万円だったとしても、５００万円は貯めていないとねえ。

みんな少ないと言っていますが、そんな事もないでしょう。