＜至急お願いします＞

簡易郵便局のうち「歳入復々代理店」になっていない簡易郵便局の場合は2営業日程度かかると書いてありますね。
どの簡易郵便局でも2営業日かかるのではなくて、「歳入復々代理店」となっていない簡易郵便局だけです。「歳入復々代理店」なのかどうかは、その簡易郵便局に行って聞いてみるか、下記ホームページで確認してみてください。
https://www.boj.or.jp/about/services/kokko/index …
「歳入代理店一覧」の各都道府県エクセル表の最後のほうの行に簡易郵便局が載っています。

普通の郵便局（歳入復々代理店である簡易郵便局含む）やコンビニであれば、払込みに行った日が「納付日」になりますから、4月2日当日に払い込んでも大丈夫です。

なお、年金保険料の「納付期限」が4月2日なのであれば、その日を多少過ぎて払い込んでも大丈夫です。延滞金などはかかりません。ただし、「使用期限」が4月2日なのであれば、3日以降はその納付書では払い込みできなくなります。年金事務所で新しい納付書を発行してもらってください。

〉郵便局で支払っても支払い先に届くのは
2日かかるってことですか？

簡易郵便局では2日かかるということです。
簡易郵便局とは日本郵便から委託された事業所を指す。
名称が〇〇簡易郵便局と看板が出ています。
（配達業務を行っていない郵便局）

コンビニで払うのが確実だと思います。この場合は、支払日=納付日なので、相手に届くかどうかとか考える必要はありません。
簡易郵便局は、郵便局株式会社から委託を受けて業務を行っている場所なので、普通の郵便局とは違います。普通の郵便局なら、扱いはコンビニと同じです。