内燃機関の種類とポンプの種類で質問です。

内燃機関とポンプを同列に考えるから混乱するのだと思います。
内燃機関は動力を作る機械で　
ポンプは物質(液体と気体)を送る機械です。
構造的に似ている部分もあるというだけのことです。
機能はまったく違います。

内燃機関について、次のように記載なさっていますが、ロータリーエンジンは、容積形に分類することが適切だと思います。
＞②速度型はそのまま回転に伝えるガスタービンやロータリーエンジンがあります。

このあたりに、混乱の原因が潜んでいるようにも思えます。

ご参考に、Wikipediaの説明を貼っておきます。
内燃機関は熱エネルギーを機械エネルギーに変換する熱機関の一種であり、レシプロエンジン（ピストンエンジン）やロータリーエンジン(ヴァンケルエンジン)といった容積型内燃機関とガスタービンエンジンやジェットエンジンなどの速度型内燃機関に分けられる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%87%83%E6%A9%9F%E9%96%A2

動力発生装置と動力消費装置との対比で考えればそれなりに

判り易い事例では発電機と電動機
https://jeea.or.jp/course/contents/12125/
発電機と電動機は同じもので、電動機を外部から駆動すれば発電機になる


で、本件は如何に？
内燃機関を外部から駆動したとして
ポンプとして使用する事は可能でしょうけれど
油圧ポンプと油圧モータの関係
https://www.hyd.daikin.co.jp/special/sut
https://www.matsui-corp.co.jp/knowledge/special/hydraulic-contents/yuatu-04.html
効率を無視すればそれなりに動かせるであろう

ただ、内燃機関はそれだけでなく熱機関
マイナスの熱エネルギを発生できるのか？（冷凍機として作動）
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/therm/kitai/neturikiiti.html