平歯車の転位について

> 転位係数-0.12で基準ピッチ円直径41.5にて製作依頼する事になりました。

最小軸間距離をストッパで決められるとのことですので大きな問題にならないでしょうが、この場合は転位係数-0.13としたほうが良かったかもしれません。
（0.125より大きく）

> 中心距離増加係数というものはどんなものなのでしょうか？

転位することにより歯形状がやせたり、歯底形状が変わってきます。（アンダーカット）
これにより基準ピッチ円で噛み合わせたとき相互歯面にスキマが出たり、噛み合いがきつくなったりします。
特に歯数が少ないと顕著に現れます。
これを防ぎ補正する目的で転位係数を調整する時があります。
この例の場合は正確な噛み合いを必要としていないのでここまで細かい計算は必要ないと思います。

これらのことに付いては歯車設計の書籍がたくさん発行されていますので一冊手元において参考にすることをお勧めします。
ちなみに私の持っている書籍は
　書籍名　実用歯車設計法（昭和42年第12版←かなり古い）
　著者　　杉田　稔
　発行所　日刊工業新聞社

以上，参考になれば幸いです。

#2です。

> 転位させて、板がローラ間を通らない時の軸間距離41.5mmになっても歯底が当らない様にと考えています。この考えは正しいでしょうか？

この考え方で良いと思います。
板が通らない時は互いのローラー外径で接触して軸間が41.5mmより狭まらないということですよね。
（歯底が当ることは無い）
又，モジュール2.0ですから板厚0.51.0が入っても外れることはありません。

> 転位係数等をどの様に計算するかがよく分からないのです。

転位係数＝（転位量）／（モジュール）です。
この例の場合は上下同じ歯数として使用しますので、どちらにも同じ量だけ転位したほうが良いと思われますから，（上下とも同じ転位歯車として）

転位係数＝（（41.5-42）／2）／２＝0.125
となり、この場合は「マイナス」の転位となります。

転位することによる中心距離増加係数なども加味しなければならないわけですが，使用用途から言って気にすることはないと考えられます。

ただ気になることは、ゴムが磨耗したりして軸間が41.5より小さくなってきた時に歯底が当るようになってきはしないかということです。
その為には41.5より狭まらないようにベアリング部などにストッパを付けたらいかがでしょうか。

以上，参考になれば幸いです。
尚、各数値に付いては自己責任で確認してください。

《以下、参考までに》
同期させて回転させ、軸間を自由にさせる方法として
「タイミングプーリー」、「チェーン」を使用する手もあると思います。

ギヤのモジュールを大きくすることは出来ませんか？
モジュールを大きくすれば軸間が開いてもギヤが外れることが無くなります。

コストは掛かりますが、以下の方法でも対応可能です。

モジュール又は歯数を小さくして、もう2個ギヤーを追加で使ってその2個の軸間は固定（下側ローラーで追加ギヤ2個を直列駆動）にして、追加した2個のうちの上側のギヤの側面で移動する上側ローラーのギヤを駆動すれば、軸間が変わっても軸間変化を最小にすることが出来ます。（上ローラーの真横から駆動のため）


以上ご参考まで。

下記について補足をお願いします。

１）駆動側歯車と従動側歯車の軸間は板が挟まれたとき「ローラー径＋板厚」となり板が無い時は「ローラー径」と、動く構造なのですか。
　　（軸間固定で板厚分をゴムで吸収は出来ないのですか）

２）従動側ローラーが動く構造の場合、軸間41.5mmより狭くならないに出来ますか。
　　（歯車を転位するにしてもしないにしても歯底に接するようではNGなので）

以上、よろしく。

下記はいかがでしょう？