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熱い物体を水にて冷却する時の計算式
2023/10/13 22:39
- 水槽に120℃のオイルを入れ、常温15℃の水で冷却する方法を教えてください。
- 水槽の大きさとオイルが60℃以下になるまでの時間を求めたいです。
- 水は入れ替えてもよいが、オイルは入れ替えずに冷却したいです。
熱い物体を水にて冷却する時の計算式
2004/05/18 22:54
冷却させる計算式を教えていただけますか。
温度を上げる計算式はよく見るのですが、冷却の計算式がわかりません。
内容は水の入った水槽の中に鉄箱の中に120℃のオイルを入れ水槽の常温15℃の水にて冷却させたいのです。
そのとき水は常に入れ替えても良く120℃のオイルは入れ替えません。
水槽の大きさとオイルが60℃以下になる時間を求めたいのです。
どなたか教えてください。
宜しくお願い致します。
回答 （2件中 1～2件目)
すいません、計算ミスです。const=105℃でしたね。
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たしかニュートンの冷却法則というのがあったと記憶しています。伝熱の微分方程式として知られています（本質的に温度を上げる場合と変わりはないと思うのですが）。
冷却速度は系とその外部あるいは冷却源との温度差に比例するというものです。これはその温度差が大きい場合には粗い近似であって、下の微分方程式で(T-15℃)の二乗、三乗の項を付け加えなければならないでしょうけれど、100℃前後の温度差であるのでしたらけっこう使える精度で解が求まると思います。
質問の場合では、水槽の温度をＴ、冷却に要する時間をtとしますと
dT/dt=-k(T-15℃)
という微分方程式を
t=0のときT=120℃
という初期条件の下で解くことに相当します。
dT/(T-15℃)=-kdtとし、両辺を積分して一般解は
T=15℃+const×exp(-kt).
ここでconstは積分定数です。先の初期条件から
const=120℃
と求まりますが、kについては水槽内の水の流れ具合や鉄箱の表面積、厚さなどで冷却効率が変わることが明らかでありますように、環境によって異なるものです。すなわち、ある時刻tにおける鉄箱内の温度Tをひとつ与えられてはじめて決まるものです。kは冷却の効率を意味します。それを決めるためにはもうひとつだけ、初期条件が必要です。
T=15℃+120℃×exp(-kt). kは状況によって決められる。水槽の大きさを含めその他の条件がこれに影響します。それらの条件を実験なり仮定なりで決める必要があります。
