歯車バックラッシュの計算方法

平歯車　と、基準ラック形工具　の関係図と、そこに載っているバックラッシ記載内容

を、専門書で確認しますと判ります。

通常のラック＆ピニオンの位置関係図でも、進行側と逆側が2箇所接触し、

進行側ピニオンの歯の接触部と反対側には、バックラッシが存在しないと

スムーズに動かないから存在する。

加工は、…で、専門家でないので、貴殿の記載が如くとしておきます。

当方で関連ソフトを発行しています。
ご参考に。

バックラッシと歯車のガタについては加工誤差を考慮する必要があります。
既に製作された歯車から修正データを求めることは、この加工誤差につい手考察する必要があります。

軸間距離公差も大きく影響します。

ご参考に。

当方のソフトの計算式は＃１)さんとは異なります。
小原歯車工業のカタログをよく読むときちんと記述されていますよ。

現在の歯車設計方法は、実物にはバックラッシが有るにも拘らずゼロバックラッシ
の設計となっています。 バックラッシのことは、ゼロバックラッシの時のマタギ
歯厚値にマイナスの公差をつけて済ましています。昔からこうやって来たので、
仕方がないです。で、バックラッシが有る物をゼロバックラッシの設計をしても
大丈夫なのか、 と疑問に思われるかも知れません。これは、基本的には大丈夫で
す。歯厚が変化しても、インボリュートの基礎円の径はは変わりません。転位さ
れる場合も歯厚は変わるけど基礎円の径は変わりません。転位平歯車の場合です
けど、円周方向のバックラッシの式は次のようになります。

円周方向バックラッシ
= 小歯車又は大歯車のうちのどれか1つに於けるかみ合いピッチ円上の円ピッチ
- 小歯車のかみ合いピッチ円上の歯厚 -大歯車のかみ合いピッチ円上の歯厚 ---(0)


注意) 小歯車のかみ合いピッチ円上の円ピッチ = 大歯車のかみ合いピッチ円上の
円ピッチ、 これで小歯車と大歯車がかみ合いながら、それぞれ360度回転するこ
とが出来る。

からスタートして最終的には、

Xp + Xg = Co *( inv(Aw) - inv(Ao) ) - 0.5*B *cos(Aw) / cos(Ao) ---
(1)
and
Cf / Co = cos(Ao) / cos(Aw) -- (2)

p: 小歯車の
g: 大歯車の
X: 転位係数
Z: 歯数
Cf: かみ合い中心距離
Co: 基準中心距離
Aw: かみ合い圧力角
Ao: 基準圧力角
B: 円周方向バックラッシ(円弧の長さである)
inv(): インボリュート関数

となります。

標準平歯車又は Xp + Xg = 0 である転位平歯車に対しては

inv(Aw) - inv(Ao) = 0.5*B *cos(Aw) / cos(Ao) --- (3)
and
上記の(2) 式

となります。

紹介した数式を使ってBの値を求めた後
バックラッシ 角度(ガタ量)は次のようになります。


小歯車を基準にしてのバックラッシ 角度 = B / Rwp
大歯車を基準にしてのバックラッシ 角度 = B / Rwg

Rwp: 小歯車のかみ合いピッチ円の半径 = Cf*Zp / (Zp+Zg)
Rwg: 大歯車のかみ合いピッチ円の半径 = Cf*Zg / (Zp+Zg)
標準平歯車の場合は基準ピッチ円の半径=かみ合いピッチ円の半径
である。

以上は、歯車をバックラッシを入れて設計する方法であります。
しかし、実際はゼロバックラッシで設計されるので、もう何が何だか
分からなく成りがちです。まして、内歯車やハスバ歯車の設計となると、もっと
分からなく成ります。そこで、1 はバックラッシを入れての設計を示し、0 はゼ
ロバックラッシの設計を示すとすると、

X1p + X1g = Co *( inv(Aw) - inv(Ao) ) - 0.5*B *cos(Aw) / cos(Ao)
--- (1-1)
X0p + X0g = Co *( inv(Aw) - inv(Ao) ) --- (1-0)

X1p + X1g = X0p + X0g - 0.5*B *cos(Aw) / cos(Ao)

X1p = X0p - 0.25*B *cos(Aw) / cos(Ao) ---- (4)
X1g = X0g - 0.25*B *cos(Aw) / cos(Ao) ---- (5)

のようになります。
通常 X1p ≦ X0p、 X1g ≦ X0g です。
数式を扱う時、道に迷ったら、又はバックラッシ-歯厚の計算の結果を
検証するためには (0)のバックラッシの定義式を思い出して下さい。
これに反することが無いようにしなければなりません。
実際の設計にあったて、
1) 皆がしてるように、マタギ歯厚値にマイナスの公差をつけて (1-0)式のみを適
用する。JIS, DIN, AGMA規格の通りである。
2) (1-1)式のみを適用する。
3) (4) と(5) の 式を用いてバックラッシ-歯厚の計算をしながら設計する。
の三つのやり方が有ります。2)のやり方が一番合理的でありますが、時既に遅か
りしです。皆が、もう1)のやり方で設計してます。しかし、コンピュータで歯の
かみ合いのシミュレーションをしたい時はやはりバックラッシを入れてシミュレー
ションするのが望ましです。こんな時は、2)か3)のやり方に
従わなければなりません。ISO規格は2)のやり方のみを採択すればよいと思います
が、規格を作っている人が皆古い人間なので、多分、JIS, DIN, AGMA規格と同じ
だと思います。

35度の圧力角と歯数の少ない設計は、通常のやり方では噛み合い率が1を超すこと
が非常に難しいです。実際は噛み合い率が1．1~1．2以上はないと駄目です。 コ
ンピュータで歯のかみ合いのシミュレーションする時は、かみ合い作用線を入れ
てしないと、噛み合い率が1以下のものが1を超しているように見えることも有り
ますので、ご注意して下さい。
噛み合い率を上げるために35度の下に32．5度と30度も考えられます。


それと、偶然ですけど、つい最近当方は、30度と35度の圧力角での設計をコンピュー
タで歯のかみ合いのシミュレーションしました。 HTSギヤと名付けて、ちょっと
したアイディアで高圧力角歯車の設計が楽に出来ることが分かりました。 HTSが
何の略字であるかを説明するとアイディアがすぐばれますので、今しばらくは機
密にして置きたいので悪しからず。まあ、大した事ではありませんけどね。今作
成中である私のホームページに行けば、
何十枚のコンピュータ出力絵が見られますので、時間が有りましたら
http://www.geocities.jp/hagurumataro/index.htmlまでお来し下さいませ。

バックラッシュの調整については　m-sudo さんが述べておられるように
軸間距離での調整はあまり現実味がないと思います

m=1,z=28,α=35degの歯車では頂隙 0.25*m　は確保不可能です
インボリュート曲線が歯底円を超えたところで交差し干渉します

一度インボリュート逆関数を数表の逆引きではなく手計算で行なわれることをお勧めします。

先に述べた様に求める数値には必ず三角関数が介入しますので
単一の関数のみならば関数電卓で 簡単に求められますが
媒介変数を含む式のオンパレードになりますので
超越関数では
単純に　x= の式変形は不可能です

ニュートン法の例
以前インボリュート関数を　VBA を使用して計算する方法が紹介されましたが、私はEXCELのゴールシークを多用しています

どうしても変換関数が必要な場合は自身で基礎データを採取して
近似式を最小自乗法などで作成しています(自身のノウハウとなる）

OA関連での紙送り関係のギヤでは極端にマイナス転位した例を
経験しています伝達荷重が低いため　ギヤ比優先、軸距優先　で
設計されるため　歯形としては　歯元幅が細くなり頭でっかちの
歯車になります

圧力角３５°の目的が知りたいです、差し支えなかったら教えてください

お礼

2006/04/29 22:52

圧力角３５°の目的はよく知らないですが、高荷重で小歯数の歯車を作る為だったかと思います。

やはり単純に計算式が出てくるわけでは無いのですね。３ＤＣＡＤでコツコツデータ採取してみます。

ありがとうございました。

質問者

m-sudoです。＃３さんのご指摘が的を得ています。

１）中心距離の補正によってバックラッシを調整する。
　　(転位歯車の利用。標準歯車では中心距離の補正は現実には困難）
２）当方はＪＩＳに定められているバックラッシ（円弧歯厚を減ずる
　　量を適応させています。等級があるはずなのでご参考に）
　　バックラッシには円周方向の数値を対応させます。

圧力が大きいモデルの場合、セレーションに近い歯形になりますが、
基本計算式は標準と変わりません。歯形の策定には専用ソフトが必要。
または標準歯車であれば、ＰＴＣに問い合わせればモデリング手法を
答えて頂ける筈です。

歯底の形状は普通の歯底円でＯＫで、隅のＲは0.25＊ｍ(モジュール）
としてＯｋです（転位歯車は別手法になります）。

解析で利用される場合はＫＨＫの歯車設計ソフトの購入(２万円ていど）
をお奨めします。当方でも作成可能です。
樹脂歯車ですから、成形カッタ、またはピニオン創成歯切り盤を利用
した歯形になります。

当方では２時間程度の実費でデータ作成して送付可能です。その場合
バージョンと詳細な歯車仕様をご教示ください。（バックラッシ量
もご連絡ください）平、はすば歯車の場合は正確なモデル作成が可能
です。

尚、歯形策定の歯底などの形状策定の理論式は当方は不詳です。

お礼

2006/04/29 23:07

私はそう思い込んでいたのですが、実際の設計で中心距離の補正が為されていたかどうか、自信がなくなってきました。自分で設計していないのでよくわからないのです。α＝２０degではインボリュートの基礎円から歯底円までの間は歯の形状がどうなっているかちょっと気にしています。今は直線にしています。
ソフトの紹介などありがとうございます。いよいよ困ったら検討させていただきます。

質問者