歯数42以上の平歯車

Question

はじめまして。
当方某大学の卒業制作で歯車の描画プログラムをVBで作っているのですが、標準歯車にて歯底円＞基礎円となったときの歯形の描画の仕方が解らず困っています。
知り合いに聞いたところ、とりあえずそれらしく見せるだけならインボリュート曲線と歯底円の交点座標を算出して、そこからインボリュート曲線を描けばいいのでは？とのアドバイスをもらいました。

しかし、こちらのサイトを色々調べたところ、歯数42以上よりこの現象が起こることを知り、「この場合は無理に描画をしないほうがいいのでは？」などと考えるようになりました。
このような場合はどうしたらいいのでしょうか？
稚拙な文章で申し訳ありませんが、どうかご教授おねがいします。

新しく解らない点が出たので追加で質問します。
歯数42以上で歯底円＞基礎円となるのは解りましたが、作成したプログラムに歯数41、モジュール5と入力すると歯形の描画がうまくいきませんでした。
具体的に説明すると、最初に描かれる歯と最後に描かれる歯がくっついてしまうのです。いくつか歯数を変えて試したのですが、今現在でその状況になると解っているのは歯数41の時だけです。これはどうしてこのようになってしまうのでしょうか？

プログラム中の計算方法としては、
一対のインボリュート曲線を円の中心より（360/歯数）度回転させて描画しています。
つまらない質問とは思いますがよろしくお願いします。

Answer

一応参考までに
http://www.vector.co.jp/soft/dl/win95/business/se118034.html

一部、改造して、使ってます

Answer

(1)のかたの仰る通りです
　　歯数の問題から話を進めますと

１：現状一般的には最小歯数は５枚位が限界のようです
　　また、切下げ限界歯数は１７枚（ｋｈｋ様ＨＰより）

２：歯底曲線は極端な表現をすると噛合った時に歯車が
　　滑らかな回転をすれば良いのでどんな曲線を採っても
　　差し支えないのですが、強度の問題　異物噛み込み等
　　稼動上最低限守らなければ成らない条件もあります

３：ラック工具で創成した歯車とピニオン工具で創成した
　　歯車では歯底曲線は微妙に異なります
　　ワイヤカットで作り出す歯車は歯底曲線を自由に形成できます
　　（２：の条件を遵守する）
　　
４：歯数１７枚以下ではインボリュート曲線と歯底創成曲線は
　　干渉します(切り下げ）
　　それ以上ではインボリュート曲線と創成曲線とは接する関係になります
　　
５：ラック、ピニオン、ホブで創成される歯底曲線は工具ノーズＲの
　　中心軌跡から０．３８ｍオフセットされた外接包絡線と成ります
　　（ＪＩＳ標準工具Ｒはモジュールの０．３８倍に規定されています）
　　
６：インボリュート曲線そのものですがそのまま描画することが煩雑なので
　　円弧に代替しているものが殆どですモジュールが１の歯車でも
　　代替誤差は日常の機械の製作誤差を凌駕しているので問題となることは
　　無いようです
　　
７：自己の実例はＥＸＣＥＬでインボリュート関数から座標を算出して
　　ＡｕｔｏＣＡＤへ描画させています　ポリラインで書いていますが
　　分割数を適当に決定すればなんら遜色の無い曲線が得られます
　　スプラインでも書いたのですが　どうも意思にそぐいませんでした
　　歯底曲線ですが本例で言うところの４１枚以上ですが殆ど０．３８ｍで
　　代替しても差し支えないようです（ソフトによっては直線と歯底円のみ
　　の合成の物も存在します）分割の方法ですが媒介変数のθで描画すると
　　歯元部分は異常に細かくは先に行くにしたがって粗くなります
　　描画開始半径から歯先までを等分割して座標を計算したほうが全体的な
　　曲線の誤差は少なくなります　分割数を細かくすると図面のデータ量が
　　幾何級数的に多くなりますが経済的な範囲で決められてよろしいと思います
　　ソフトによっては１０点以下の多角形というのもあります
　　私は残念ながらプログラム作成の出来ませんが　完成度の高いプログラムが
　　出来上がることを期待申し上げます

新たな疑問があればお答えしたいと思います

追記します

標準歯車の歯形が描画できれば
転位歯車はさほど難しい問題ではありません

Answer

学生さん、頑張れぇ！
（現在、第一線を退いて技術教育に携わる身としては、応援したくなる話。）
人様のプログラムの詳細を分からずに書きますので、お門違いでも許してね。

基礎円というのは、インボリュート曲線の起点なのですから、
そこから外側に向かって描画する様にすれば、簡単なのでは？
（簡単に考え過ぎかな？）

＃　転移歯車にも対応出来るプログラムにすると、便利です。
＃　切り下げ限界や尖り限界　等のチェックも盛り込みましょう。

「機械要素設計」の講義で歯車の噛み合い理論も教えていますが、
学生諸君には、なかなか難しい様子です。
自分でいくつも設計した身としては、分かり易く教えているつもりですが。

参考にして下さい。

歯数42以上の平歯車の描画についての質問