基板の配線成立不可を定量的に説明

もう少し、4層で検討をしてみては如何でしょうか。
? できない理由を並べて、できないなら、その理由をクリアすれば
　 できるとトップの人は考えます。
一度、4層で設計してみて、此処にこの技術があればできますと、
具体的なハードルを設定をトップは望んでいるのでは？？

今の時代は、それが今後の“飯の種”になるので、もうすこし頑張って
下さい。
できない理由を口でやかましく説明する事と、この技術があれば4層は
可能なのでトップの皆さんの力をお貸し下さいと説明する事は、殆ど
変わりません。頑張って下さい。

私はこんな時よく使う手が自動配置配線です。
ネット最短化とエリア配置などを使い、何度も検討します。
それから書き始めると、意外と見えなかったところが見えて
きます。
本当に引けないパターンにはなかなかお目にかかれませんし、
定説的な引けない法則はないのではないでしょうか。
４層有って電源層の一部を信号線ありとすれば、おおむね、
２．５層になります。
頑張ってください。

中国の設計会社に仕事しておりますが、これまでこんな客様・配線間隔計算方法に会ったことがありません。でも部品が多く配線出来なくとのことはたまたま発生します。
そのとき
1：お客様と相談して、削除できる部品（例えば：抵抗、コンデンサー）
2：ご存知の通り、四層であれば実際の配線層はTOP／BOT二層だけがあります。それで配線スペースが小さくなり。
3：リード繋がっている両部品を絶対的に狭く配置できない、例えばBGAとSDRAM、どう遣っても引き回し配線が必要です。それで配線スペースが小さくなり。
4：Viaを考えする必要があります、配線層をTOPからBOTに変える時にVIAを打つ必要があります、VIAのランド径は信号ラインより大きいでしょう、そうであれば配線スペースはもっと小さくなります。
5：電源の場合に、配線を広く処理必要があります。場合により、銅ベター処理も、それで配線スペースが小さくなり。
6：一部の部品真下に配線禁止、例えば電解コンデンサ、インダクタンスなど。配線禁止エリアも考え必要、それで配線スペースが小さくなり。
7：高速信号に対して、等長、作動配線処理する必要があります、それで配線スペースが小さくなり。
8：ランドを小さく処理との提案も提出されるかもしれませんが、部品面を少し小さくしたらあまり問題がないが、半田面なら駄目だよ。だからランドサイズ修正はあまり効果がない。
9：信号効果から言えば、六層は四層よりよいです。なぜと言うと配線を中間のL3、L4に入れて、EMC効果は表面層配線より良いなのです。
10：ギリギリの設計は配線でも、生産でも大変です。

配線は数学ではなく、配線スペースはそんなに計算できない。

「配線が通らない図を見せても４層で行けるのではないかといわれた」とのことですが、あと１本、２本でしたら可能性はありますが１０本以上とか、まだまだ通さないといけないパターンが多くあると無理でしょうね。
具体的に「センス良く」を突き詰めるしかないでしょう。
下手にでて、「こうしても、入らないんですよ、こうしてもだめなんですよ」
どうすればいいでしょうか？」と、その方に聞いてみてはいかがでしょうか？
また、パターンの幅はそれ以上細くできませんか？ランドを小さくできませんか？配置を変えるわけにはいきませんか？
また、ギリギリの設計をしていると何か追加部品が必要になったときに大変ですね。