転位歯車の歯末のたけ

Question

転位歯車について質問です。
KHKのカタログに転位平歯車の計算で歯末のたけの計算式が
h a 1＝(1+y -x 2)mとなっているのですが
なぜｙ(中心距離修整係数)からｘ2(相手歯車の転位係数)を引いている
ような式になっているのかわかりません。
どのような流れでこの式が出たのかご教授お願いします。

KHK技術資料
http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/basic_guide/KHK357_2.html

Answer

歯車の専門家ではありませんが、理数学的には、

歯車のピッチ円直径は、モジュール（ｍ）× 歯数（Ｚ）で表され
２つの歯車の中心距離は、（Ｚ１＋Ｚ２）× ｍ ÷２となります。

そして、転位量は、歯切り工具のずらした量であり、通常はモジュールを
基準としてｘｍで表し、そのｘが転位係数です。

また、ｙは中心距離補正係数で、転位歯車同士の中心距離は、そのｙにて
｛（Ｚ１＋Ｚ２）÷２＋ｙ｝× ｍとなっています。

さて、歯末のたけは、歯車のピッチ円 ～ 歯先円までの距離です。
しかし、転位歯車の噛み合い基準は、歯車のピッチ円ではなく、噛み合い
ピッチ円です。
ですから、歯車１の歯末のたけは、歯車１のピッチ円から、
（１＋ｙ）× ｍ 分長くなりますが、歯車２の噛み合いピッチ円からは
（１×ｍ）分としたいので、歯車２の転位係数（ｘ２）を引く、
h a 1＝(１＋ｙ－ｘ２)ｍとなります。

判り難い場合には、（ｙ＝ｘ１＋ｘ２）と考え、
h a 1＝(１＋ｘ１)ｍと考えれば、判り易いでしょうか。
歯車１のピッチ円から、１＋ｘ１（歯車１の転位係数）分長くなる。

結局、貴殿のKHK資料下段部の“ラックと歯車”にある
歯末のたけ；ｍ（１＋ｘ）と同じとなります。
貴殿のKHK資料最下段部の画で、歯車のピッチ円からｘの転位量長く
その先が（１×ｍ）であり、（１＋ｘ）× ｍとなるからです。

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