円運動と振動について

回転運動が振動に影響されないのであれば、運動方程式をたてる必要はありません。回転と水平移動を足し合わせれば、位置は計算できます。運動学の問題です。単純に回転ある点の座標と振動の水平移動の座標を足し合わせればいいので、回答2さんの答えでいいのではないですか？

y=rsinωt
x=rcosωt＋asinω't

r：砥石の半径
ω：砥石回転角速度
a：振動振幅
ω’：振動角速度
以上は既知なので、エクセルでt=0から1秒刻みででもyとxの値を出して、散布図にでもすれば傾向わかるのではないでしょうか？但し、動き始めの砥石の角加速度とかを無視する為に、一定速度になってからt=0とする必要があると思います。

ちなみに水平振動によって、砥石回転が影響を受けるようであれば運動方程式をたてて、積分で位置を出す必要があります。

質点を起点に、ベクトルを描き、時間軸で変化させてみては、如何でしょう？

今一、質問の内容が？？です。

円運動による観測点の座標：
y=rcosθ
x=rsinθ=rsin(ω･t)・・・・・?
r:真円の半径
θ:真円の回転角，回転周期をωとすると、経過時間t後の回転角θ=ω･t

振動による観測点の座標
y方向に動きなしなので、円運動に従うと思います。
x=Asin(ω'･t+φ）=Asin(ω'･t)・・・・・?
A:振動の振幅
ω'：振動の周期
t：経過時間
φ：初期位相、ここは0としていいと思います

ここで、x方向の変位を単純に足すとすれば回答（２）のような答えになりますが、それはまずいと思います。
経過時間tが同じであることから、??式をtについて解きなおすと
?→t=sin-1(x/r)/ω
?→t=sin-1(x/A)/ω'
上記二式からxについてまとめなおせばいいのだが、小生、これ以上の数学知識がなく、どなたか続きを･･･

平面研磨の砥石のイメージ？
与える数値がわからないのです。（x,yを求めるか？）
回転した位置と平行した位置を合わせれはいいのか…。
ある瞬間、原点を中心に回転してる点x,yを求めると考えました。
x1,y1:原点からの回転半径座標　x2,y2:原点からの振動でのずれた量（位置）
半径r＝√((x1+x2)^2+(y1+y2))
角度θ＝tan-1((x1+x2)/(y1+y2))
x＝r cosθ
y＝r sinθ

自信なしですが確認ください。

y=rsinωt
x=rcosωt＋asinω't
でいいと思います。