コレットチャックの把持力計算について

Question

初めて御質問させて頂きます。

コレットチャックのテーパを２θ＝１６°、ドローバー推力＝２．０ｋNの場合、今までは単純に移動量の逆比と考え、把持力＝２．０ｋN／tan１６°＝６．９ｋNとして計算しておりました。（実際にワークをクランプし、荷重を与えスリップする数値から逆算してもだいたい近い結果になっていました。）摩擦係数（０．１？）なども考慮する必要があると思うので、計算式は間違っていると思うようになり御質問させて頂く事としました。くさびの計算式なども調べたのですが、調べれば調べるほどわからなくなってしまいました。計算式、考え方などご存じの方、宜しくお願い致します。

Accepted Answer

テーパを２θ＝１６°は、以下の左図のようになっていますね。
同じ傾きの勾配なら、右図の如くθ＝８°ですよね。

テーパー16°　　　　　　　　勾配 8°
           ╲ ╲　　　　　╱ ╱　　　　　 │ 　　　　╱ ╱　　　　　　
            ╲ ╲　　　　╱ ╱　　　　　　│　　　　╱ ╱
             ╲ ╲　　　╱ ╱　　　　　　 │ 　　　╱ ╱
              ╲ ╲　　╱ ╱　　　　　　　│　　　╱ ╱
              ││　││　　　　　　　│＿ ＿╱ ╱　　
              ││　││　　　　　　　　　　　│
              ││　││　　　　　　　　　　　│　　　
              │　　　│　　　　　　　　　　　│

この場合では、コレットチャックの把持力は、テーパーの片側角度であるθ＝８°で計算します。
把持力＝２．０ｋN／tan８°＝１４．２ｋNです。
この計算に、摩擦係数のロスをかみすると、摩擦係数０．１なので、０．１actanとして
摩擦角の計算をします。
０．１actan＝５．７°なので、把持力＝２．０ｋN／tan（８°＋５．７°）＝８．２ｋN 
が計算値です。

楔効果で大きな力を得る斧や鉞も同じですが、
刃の方向に（動いた距離×働く力）＝刃の方向と直角に（動いた距離×働く力）として、
計算します。
その場合は、傾斜角度で確認します。
シーソや梃の原理も、支点からの距離比で便宜上計算していますが、これも２×半径×π
×角度で動いた距離となります。（シーソの動いた角度は、両方同じです）
これらは、エネルギー保存の法則で、力×距離×時間は一定からきています。
前述の内容は、動作時間が同じなので、計算から省いています。
（シーソや梃の原理の角度が両方同じで、省く計算と同じで、半径の対比計算と同類です）
≪支点からの力点の距離 ＝ 半径 となって、半径の対比と同じです≫

小生は、直ぐ三角関数の公式計算を用いると、角度の選択を誤ったり、三角関数のtanを
sinやcosに間違えて計算するので、基本を頭の中に入れ、マンガ絵を描きミスを予防しています。

最後に、摩擦係数のURLを添付しておきますので、活用下さい。

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