薄板のねじ締結による曲げ応力と変位量

Question

薄板の下端は固定、上端を相手方部品にボルトで固定した時に、ボルトの締め付けトルクにより薄板に曲げモーメントが発生し、薄板下端が変形し折れてしまう事を心配しています。

ボルト：Ｍ６（フランジ付き）
ボルト等価座面直径ｄｗ：９．８ｍｍ
締め付けトルク：６Ｎｍ
薄板：幅１４ｍｍ、厚み０．８ｍｍ、長さ５０ｍｍ（材質Ｃ１１００）

上記条件で薄板下端の応力と変位量の計算方法と上記条件で問題が生じないかをご教授下さい(上記条件以外に必要な条件がありましたらご指摘して頂き、その場合は何か値を仮定した場合の計算例を記載頂ければ幸いです)。

Accepted Answer

問題は２点あると思います。?フランジ付ボルト締付時のモーメントによる
上端部の変形?固定下端と締付の上端に変位の生じる可能性がありますから,
これに起因する下端の曲げ応力。
?については,基本的には回答(２)さんが述べられているとおりです。実際に
はｔ0.8の薄板なので,はりとして剛性を保つとは思えませんので,はりの計算
での検討だけでは疑問です。たとえば座面直径の1.5倍の円盤として捉えた場
合,円周方向の引張応力はσ＝μ(Ｔ/ｄｗ)/｛(1.5ｄｗ－ｄ)・t｝
＝0.5×(6×1000/9.8)/{1.5×(9.8－6)×0.8}＝67.1 Ｎ/?^2
＜0.6×245＝147(許容応力)なので,すぐにしわが発生するレベルではないよ
うに思います。ただしボルト座面の摩擦がμ＞1.1になると塑性変形の可能性
が生じます。
次に?については締付けで生じるたわみ変位δがδ＝PL^3/(3EI),曲げ応力σは
σ＝PL/Z　ですから　σ＝3Eδt/（2L^2)＜(許容応力)　を確認下さい。

Answer

どちらも正しいと言えます。ただし曲げモーメントの方向が違うので，たわ
み方向も違ってきます。(2)さんの提示は締付のモーメント(ボルト軸線周
り）が加わったとき，板断面に作用する曲げ応力であり，曲げの軸線は
幅１４の中心線，最大応力は幅１４の端面で生じることになります。
一方当方の(2)の提示では曲げモーメントは薄板幅方向の軸線＝ボルト軸線に
対し直角方向　周りであり，曲げの軸線は厚み０．８の中心線，最大応力は
厚み方向の端面に生じることです。ある程度の幅を持つ板であれば一般的に
は(2)の条件のほうが厳しいと思われます。

回答(3)に追記するつもりでしたが，別欄記載となりました。

(2)の検討ではσ＝＝3*117600*0.24*0.8/(2*50^2)＝13.5Ｎ/?^2⇒ＯＫになる
と思います。たわみδは10mm程度許容できることになります。

計算式に問題はありません。

Answer

もう少し簡単に考えましょう。
相手方部品（M6の雌ねじ加工）⇔ C1100銅板 ⇔ M6フランジ付きボルト
の組み合わせで、摩擦係数を
相手方部品 ⇔ 銅板 ＞ 銅板 ⇔ M6ボルト にすれば、
相手方部品 ⇔ 銅板が止まり側になり、銅板 ⇔ M6ボルトが滑り側になります。
例えば、相手方部品にアヤメのローレット模様を加工すると共に、銅板のボルト側を磨き仕様
にし、M6フランジ付きボルトの座面がメッキ等ですべすべであれば、
ボルトの締め付けトルクにより薄板に曲げモーメントが発生し、薄板下端が変形し折れて
しまう事を心配はしなくて良いです。
薄板が、幅14mm、厚み0.8mm、長さ50mmで材質C1100なら、特に厚み0.8mmなら前述のような
設計配慮をすべきです。

C1100の厚みが0.8mmなので、ボルトの締め付けトルクにより薄板に曲げモーメントが発生し
ない工夫をする事が一番設計に大切です。

Answer

絵があると非常に便利
http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100228180903.jpg
座面に引っ張られ
薄板に力が加わるのですが
薄板の厚みが0.8ということなので

赤いところ変形します

Ｃ１１００の材質が使ったことないので持つかどうか不明ですが

単純に計算するなら
曲げ応力
τ＝Ｍ／Ｚ・・・（１）　Ｍ：モーメント　Ｚ：断面係数　
　　Ｚ＝Ｌ＊Ｐ　Ｌ：長さ　Ｐ：力
これでいい

ただトルクが100％伝わったときです

軸力は使わない
ボルト軸力Ｗ＝５ｋＮ、薄板との摩擦係数μ＝０．２と仮定すると、・・・ｘ

締め付けた時点のトルクが100%ダイレクトに伝わると仮定すると

締め付けトルク：６Ｎｍ
なので
6000N・mm

ダイレクトに伝わった場合
接合部にかかる　力は

6000N・mm

ストレスは
6000/（0.8*14^2/6）＝229.6N･mm3

銅の引張り強さは２１５０００Ｎ／ｍｍ２　・・・ｘ
C1100 の　引っ張り強さは　 245  Ｎ／ｍｍ2
http://www.zairyo-ya.com/info/zaisen_tebiki_2.html

ダイレクトに伝わると　微妙

0.2×　なら　45.9
安全率
245/62.72　＝　5.3

ただ薄いのでひねる可能性もあるので
ｂとｈをひっくり返して
6000/（14*0.8^2/6）＝4017.85N･mm3

話にならない

感覚的に話すと
6000N・mm　＝　600gを　10cm　にかけた　と同等
14幅のt0.8　の銅を　その力で　ひねったら　薄手方向に曲がる

http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100227150343.jpg
の構造ではひねりにくいかも知れないが
ひねる可能性もあるので　破断しないとは言い切れない
また
締切れば　トルクはダイレクトに　伝わると思われるので　その場合も微妙
また軸力に圧縮で座面が潰れるので
その検討もしないと

Answer

図を描いて構造を説明してもらえると助かります。

参考URLに画像をアップできる掲示板を紹介しておきます。

構造を見せてもらってから回答すべきとは思いますが・・・・
塑性変形が起こる可能性はありそうですが、だからといって延性の高い銅
材料が折れてしまう可能性は少ないでしょう。振動などがあって、繰り返し
応力がかかるようであれば話は別です。

固定側の部材と相手方部品がどのような関係にあるかがキーポイントと
思います。?固定側の部材に対してお問い合わせの薄板で相手方部品を支持
するような構造の場合、?固定側の部材と相手方部品は別の手段で剛的に
結合されていて、相互の位置関係が変化しないと考えられる場合、?固定側
の部材に対して相手方部品が動くような構造の場合では、全く結果が異なる
でしょう。

構造図アップ有難うございました。

上側の部品は銅の薄板で空間に支持されていると理解していいのでしょうか？

仮にそのような構造であれば、ボルトの締め付けトルク云々以前に、構造設
計として成り立たないでしょう。

おそらくは、下側の剛体と上側の部品は、銅薄板以外の構造で相対的な関係
が決定されているように想像します。

お問い合わせのような銅の薄板をボルトで締める構造は、分電盤における
バスバーでの接続などでよく見かけます。前にも書きましたが、銅板が塑性
変形する可能性はありますが、繰り返し応力がかからなければ、折れること
はないと思います。

ボルトを回転させることで、銅の薄板にはトルクがかかり、トルクによって
板の断面には剪断力が発生します。剪断力はトルク発生原点からの
の半径に反比例しますから、剪断力が大きいのは下端の剛体側ではなく
ボルトに近い側です。
下端側について言えば、締め付けトルクによる応力は上記の通りであって
問題視する必要ありません。

下端の取付部については、
銅薄板上端の穴位置と上端側部品の穴位置にずれがあったり、高さが違って
いた場合には、組み付け・ボルト締め付けの際に銅薄板に変形が生じるでし
ょう。弾性限度を応力がかかれば塑性変形を起こすでしょうが、塑性変形
することでそれ以上の応力は働かないので、折れることはないでしょう。

説明の仕方を間違えて、余計な心配を掛けているのではありませんか？

薄板のねじ締結による曲げ応力と変位量