計算方法（円筒の強度）

Question

初めて書き込みますが、宜しくお願いします。
（質問）
外径∅110mm、内径∅？mm、長さ100mmの円筒を縦に置き、
上部から400,000Nの力を加えた時に耐えられる（曲がらない）内径の寸法を
教えてください。円筒の材質はSUS304です。

Accepted Answer

建築の設計基準から
　　http://homepage2.nifty.com/Pixy/calchtml/routine/const.pdf
　　ステンレス鋼溶接　　工場施工　　長期　　圧縮
　　許容応力　＝　71 N/mm2
　　http://www.jssc.or.jp/ssba/generalize/generalize.html
　　第一　鋼材等の許容応力度の基準強度
　　構造用鋼材　SUS304A　基準強度(Ｆ)　＝　235N/mm2
　　ハ．圧縮材の座屈の許容応力度。縦横比:cλ ＝0.9
　　 ＝ (1.12－0.6cλ)Ｆ／1.5 ＝ 90.8 N/mm2

前の低い値を採るとして
必要断面積
　　400000/71 ＝ 5633 mm2

外径110、内径を求める
((110/2)`2－ｒ`2)*3.14＝5633
ｒ＝√((3025*3.14－5633)/3.14)＝35.1
　　 内径φ70
　■ 肉厚20mm ■

が概略の答え。
座屈とは、ビール缶を上から押さえて潰れるような腰折れ現象。板厚がそのような薄い時に起こりやすいが、結論は上記値でＯＫ

／／／／／検証／／／／／
　　http://www.jissen.or.jp/journal/zairiki/zairiki06.htm
古典的オイラーの公式(5-35)を用い、円筒より極端に不利になる展開した平板状態での計算を試みる。 
自動計算サイトを使用。
　　http://www.hajimeteno.ne.jp/engineer/index.html
　　■長方形断面の面積・モーメント計算
　　　横(b)：282.6 mm   ← 平均直径
　　　縦(h)：   20 mm   ← 厚さ
　　　断面２次モーメント(I)：188400 mm4
　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　■両端回転自由座屈
　　　断面二次モーメント     188400 mm4
　　　ヤング率               206000 MPa
結果
　長さ(L)      座屈荷重
   100mm       38304329 N　該当値。二桁の余裕有り
  1000mm         383043 N　１ｍまで長くなると座屈が生じる危険

Answer

これだけ短いなら座屈などは、はなから私などは考えない
σs=P/A=400000/(PI/4*(110^2-d＾2)≦138 ［N/mm2］から
d=Sqr((110^2-PI/4/138*400000))≧99.1 ［mm］→φ112xφ90 サンドビック
PI/4*(112^2-90^2)*138=481.7［KN］＞400［KN］・・・ok

Answer

薄肉円筒管の場合は局部座屈による破壊を考慮すべきです。
一般的な計算式としては下記のものが代表的です。
(１)Timoshenkoの薄肉円管の座屈式
http://www.sydrose.com/creativedesignengine/HTML/aa3-00687/aa3-00687.html
(２)Brazierの局部座屈式
http://ci.nii.ac.jp/naid/110007023060

(１)は均等荷重(２)はせん断を考慮した局部座屈荷重計算式です。

なお厚肉円筒の場合の参考論文も添付しておきます。
http://ci.nii.ac.jp/naid/110004176368

ci.niiの論文はプレビュー画面をダブルクリックすればご覧になれます。

Answer

回答は控え、アドバイスにします。
理由は、材料力学/設計の基本的な内容が含まれているため、設計を志している貴殿のために
ならぬから。
（設計教本等では、円筒品の圧縮荷重確認例題はよく見かけるし…）

さて、
※ 圧縮応力の確認をして、内径を決定する
※ 座屈荷重確認をする ≪長柱でないので大丈夫と思うが、念のために≫
です。

でも、外径∅110mm、内径∅？mm、長さ100mmの円筒を縦に置き、　は
□ではなく、◎の上から400,000N（40.8 ton）掛かるでしょうか？
なら、確認方法が異なります。

それと、上部から400,000N（40.8 ton）の力を加える場合は、
＊ 常に400,000N（40.8 ton）が一定に掛かる荷重ですか？
＊ 0N → 400,000N と変化する荷重ですか？（変化幅は、一致でなくても）
によって、円筒材質のSUS304許容圧縮応力設定値が異なります。

URL資料掲示しますので、途中計算でも良いから計算値を提示して補足説明して下さい。

強度計算方法：円筒の耐えられる内径の寸法とは？