三角形，半円の断面係数

Question

機械工学便覧を見ると、
・三角形断面の断面係数は
(Z1) b*h^2/12 (Z2) b*h^2/24 の2種類、
・半円の断面係数は
(Z1) 0.2587r^3 (Z2) 0.1908r^3 の2種類、
記載されています。
　このZ1,Z2 はどの様に使い分ければ良いのでしょうか？

Answer

他の回答者さんの内容を確認して、以下のＵＲＬを参照してみて下さい。

解り易いと思います。

それと、以下の内容を、10番から順に。

http://jikosoft.com/cae/engineering/strmat10.html

Answer

Zは安定方向においた場合の図心を通る水平線(中立軸)に関する二次モーメ
ントIを中立軸からの端点までの距離(ｙ1とｙ2の2通り)で割った値です。
たとえば三角形の断面二次モーメントはI＝b*h^3/36 ですから、ｙ1＝h／3
またはｙ2＝2h／3で割って、それぞれZ1＝b*h^2/12，Z2＝b*h^2/24と求まり
ます。一般にはZは曲げが作用する方向で選びますが、Z1＞Z2であり、強度面
ではZ2で検討したほうが安全です。

Answer

通常では、断面係数Ｚは断面２次モーメントＩを中立面からの最大距離ｃで割って求めます。つまりＺ＝Ｉ/Ｚです。
ところが例えば三角形の場合には、中立面は三角形の図芯（つまり重心）を通る面ですから頂点までの距離はc1＝(2/3)h、底辺までの距離はc2＝(1/3)hの二つありますので断面係数も２つあります。

二つの断面係数のどちらを使うかは下に例をあげましたが、何を求めるかによって決まります。

使用例

底辺ｂ、高さｈ、の三角形の棒を下に曲げた場合には底辺ｂから(1/3)bの高さにある図芯を通る面の伸び縮みはなくて、それより上側は伸び、下側は圧縮されます。

上側の伸びの最大は、図芯からc1＝(2/3)hの距離にある三角形の頂点です。下側の圧縮の最大は、図芯からc2＝(1/3)hの距離にある三角形の底辺です。

この場合のように三角棒を曲げた場合には、引張応力の最大値に関心がありますので、曲げモーメントをＭとすれば、最大引張応力σ＝Ｍ/Ｚ1、Ｚ1＝Ｉ/c1を計算することになります。

最大圧縮応力も知る必要があれば、最大引張応力は底辺に発生しますのでσ＝Ｍ/Ｚ2、Ｚ2＝Ｉ/c2を計算することになります。

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