ノッチフィルタの調整

Question

下記にあるツインＴノッチフィルタにおいて
http://blog.zaq.ne.jp/igarage/article/2339

C1-4を5%誤差品を使うとき、
R1,R2,R3//R4は固定抵抗と可変抵抗を組み合わせたものとして
調整したいと思います・・・が、
(「こうしないと減衰が大きくならない」ということを聞きました。）
可変抵抗の
理論的な調整方法がわかりません。
又は、
理論はわからなくても、理論にもとづいて機械的に調整する方法を
ご存知の方、教えてください。

このレベルになるとノウハウに属することなのか、
検索してもありませんでした。
「この書籍に方法があるよ」ということでも結構です。
よろしくお願いします。

Answer

毎度ＪＯです。
参照ＵＲＬのツインＴノッチフィルタは、正帰還でＱの調整をしている物と思われます
基本的なツインＴノッチフィルタの計算は、２式のリジェクト周波数を合わせる事によりノッチとして動作します

式中　R3=R3R4の並列値（28kΩ）　　C1=C1C2の並列値(943)
f1=1/2π√((1/C3+1/C4)/(C1R1R2))
f2=1/2π√(1/(C3C4 R3(R1+R2))

上記のf1 f1が一致した時、ノッチとして働きます

参照ＵＲＬのノッチ周波数は、60.4692033024Hzと計算できます

さてＣの精度が±５％の場合ですが、全てのＣが５％ずれるとすると、全てのＲ（上記式中のＲ）を調整する必要が有る事が式より伺えます

調整も大変ですから、Ｃは１％品を使いましょう、１％なら無調整でも行けそうです

Answer

> 「この書籍に方法があるよ」ということでも結構です。

私は、OPアンプを下の本で勉強しました。この本じたいは絶版かもしれません。リバイバル版があるかもしれません。私は岡村 廸夫の本は信頼できると考えています。

岡村 廸夫 : 「定本OPアンプ回路の設計」,CQ出版社, 2003年

> 挙げていただいた書籍には回答に結びつくような記載があるのでしょうか？

p.281

の記述では足りないということかしら?

この式から展開すれば、他の回答の式の意味が理解できると思うのですが。。。。

Answer

ノッチフィルタの調整では、nullポイントの?周波数を所定値に合わせて、
?減衰量を最大化することが必要です。

すなわち、２つの調整要素を設け、双方を調整することが理論上必要です。

ノッチフィルタの主要部にある抵抗器は、R1～R4の４個ですが、R3とR4は
並列ですので、計算上は一つの抵抗器として扱えます。つまりは、３個の
独立した抵抗器があるのです。
このうち、任意の２個を可変抵抗として調整すれば、最初に書いたnullポイ
ントの?周波数と?減衰量を最大化は達成できます。

一例としては、R1とR2を、56kΩの固定抵抗から、51kΩの固定抵抗＋10kΩ
の半固定抵抗に置き換えて、入力に60Hzの正弦波を入力して、出力値が
最小となるように、２個の半固定抵抗を交互に調整すればいいと考えます。

回路図にあるVR1･･･Q可変は、基本的には定常動作には関係ありません。
調整の段階ではなく、実際の動作状態において、最も60Hz成分を効果的に
取り除けるように設定することが望ましいと考えます。

＞このうち、任意の２個を可変抵抗として調整すれば、最初に書いたnullポイ
＞ントの?周波数と?減衰量を最大化は達成できます。

前の回答で上記のように記載しましたが、任意の２個を可変抵抗としたの
では、周波数を合わせることができないようです。もう少し調べてみます
ので、時間を下さい。

時間をかけた上、ありきたりな答えで恐縮ですが、
R1,R2,R3//R4に対して、それぞれ±5%調整できる半固定抵抗器（計3個）を
追加して、60Hz低歪正弦波を入力して、出力電圧が最小になるように交互に
調整することで目的を達成できると思います。
（回路シミュレータを使って、調整可能なことを確認しました）

理論値は、回答(4)さんの式を使って計算すれば良いと思います。
＞f1=1/2π√((1/C3+1/C4)/(C1R1R2))
＞f2=1/2π√(1/(C3C4 R3(R1+R2))
＞式中　R3=R3R4の並列値（28kΩ）　　C1=C1C2の並列値(943)

分数式を、プレーンテキストで記述しているので、少々難しくみえますが
f=1/2π√（C^2R^2）の形の式と捉えれば理解できると思います。

エクセル等で使用する式のような表現に書き換えると、次のとおりです。
f1=｛2*π*(C3^-1＋C4^-1)^-1*Cp*R1*R2)^0.5｝^-1
f2=｛2*π*(C3*C4*Rp*(R1+R2))＾0.5｝^-1
式中　Rp=R3R4の並列値（28kΩ）　　Cp=C1C2の並列値(943)

なお　x^n　の形は、xのn乗という意味で、
　　x^-1は、1/x　　　x＾0.5は、√xを表します。

ツインＴノッチフィルタの調整方法