三角関数の計算がおかしい

詳しく書くと長くなりますので要約します。

図がなくて申し訳ないのですが、斜辺→1000、高さ→3,15、底辺→？として三角形を描きます。
三平方の定理を展開して、？²＝1000²－3,15²
即ち　底辺？＝999,9950387であるということは関数電卓で一瞬で計算することができます。

ただ、一旦角度を求めて逆算するとなんかおかしい数字になります。
まず最初に解ってる斜辺1000、高さ3,15はsinなのでsinで角度を求めると、
0,1804820039°になります。
0,18°としてtanで底辺？を求めると　
？＝3,15÷tan0,18
？＝1002,672843 と、ミリ単位で誤差が出て、100分台の精度でワークを削る機械加工において致命的なミスが出ます。

ただ小数点以下10桁、0,1804820039°として底辺？を求めると　
？＝3,15÷tan0,1804820039
？＝999,9950387　となり、三平方の定理を展開して計算した数値と同じ答えが出ます。

なぜこのようなことになるんでしょう？角度は小数点以下3桁まででいいや、と勝手に決めて計算したらダメですか？
関数電卓で小数点以下10桁まで入力しないといけない理由を教えて下さいませんか？1000万分の何°という数字が必要なんでしょうか？

皆さん回答ありがとうございます。多くの方から回答を頂き感謝しています。
しかし、すぐに理屈を理解できません。自分の無知を恥じながら時間がかかったとしても理解しようと思います。

現時点での認識ですが
?最終的に角度を求めるだけなら小数点以下3桁もあれば充分。
?しかし、求めた角度を使って底辺の長さを求めるなど、更に計算を続けるなら、小数点以下3桁ではダメ。できる限り正確に角度を入力する必要がある。
という認識で宜しいでしょうか？