固着したストレーナの蓋を取りたい方法とは？

外し方は他の方が書かれた方法で概ねいけると思います。
最後の手段として、ストレーナーが接続してある配管を外してストレーナーを新品に交換する事も検討して下さい。
今回なぜストレーナを外す事態になったのか不明ですが、もしも不具合が無いなら、
そのまま使い続けて良いか検討して下さい。
私も仕事で配管の圧力や流量が出ないからストレーナ点検・清掃してと言われますが、
大抵ストレーナは綺麗で他に原因がある場合が多いです。
例えば
　ポンプの性能劣化
　配管からの漏れ
　配管腐食による内径の減少
　配管系統の負荷の増加　←知らない間に設備が追加されていた事がありました
　バルブの操作ミス　←意外にこのパターンが多い

浸透潤滑剤をかけても中まで染み込む時間が必要です。なので、半日1回くらいの間隔で3日ほど潤滑剤をたっぷりかけることをお勧めします。

工具については2面で回すやり型スパナではなく6面全てに力をかけるメガネスパナ(レンチ)、ソケットレンチを用いたほうが良いです。
この時12角では舐める危険があるので、6角のものを使う必要があります。

今回みたいな錆びた状態ではねじ山にくっついている錆びを破断させる必要がありますが、ゆっくりと力をかけるだけではなかなか破断できません。
ですので、一瞬だけ大っきなトルクを発生させれるインパクトレンチや打撃レンチを利用した方がよいと思います。

打撃レンチでは、安価ではありますが、ご心配の通り、加える力が非対称となり、併進力での破損の危険が多少とはいえあります。
ゆえに、電動や油圧、圧空のインパクトドライバーの利用が併進力が少なく、一番のおすすめです。

打撃レンチの例
http://www.asahi-tool.co.jp/product/spanner-wrench/cate-dr-striking-face-ring-spanner.html

インパクトレンチの例　620Ｎｍなので、長さ1mのレンチに60kgfの力をかけることに相当。
https://www.monotaro.com/g/01336586/

インパクトレンチ用ソケットの例　面接触をうたうものの方が舐めにくいです。
https://www.monotaro.com/g/00329137/?t.attr_f2014=6%8Ap

スパナに合うパイプを探してきて延長さして廻してみましょう。

こんにちは。

画像のような状態でしたら、パイプレンチや長めのスパナの持ち手部分が入るような長めのパイプを差して「梃子の原理」で回すしかないでしょう。

金づちで、たたきます。
向こう側に、大きな金づち（せっとう）を当てておいて、
こちらから、金づちでたたいて、さびているところの縁を切ると、簡単にはづれます。

ゆっくり押し付けるのではなく、スピードを出して、ぽんとたたくようにします。