古いプリメインアンプで発生するハムノイズの原因とは？

対象のアンプは、サンスイのCA-2000でしょうか？
当時のオーディオ雑誌に回路図が掲載されているようです。
ネットオークションに雑誌が出品されていますので、回路図を入手しましょう。
他の方法として、図書館の蔵書をweb検索すれば、いまでも閲覧できる図書館は見つかると思います。

回路図がなければ正確なところは判りませんが、TR8というのがトランジスタを指しているのであれば、もしかしたら電源部の安定化回路のトランジスタが破損した可能性がありますね。そうだとすると電源電圧の制御が効いていない状態ですから、場合によっては、そのトランジスタから電源の供給を受けている回路に、設計値以上の電圧がかかっている可能性があります。他の回路へ故障の波及も考えられるので、そのままで使用することは避けるべきでしょう。ダイオードの故障よりもこちらの可能性のほうが高いかと思われます。トランジスタのチェックの方法をご存じでしたら、そのトランジスタを取り外してチェックしてみるのが良いのですが、そういったスキルはお持ちでしょうか？トランジスタそのものは、個別のパーツとして手に入りますけど、質問分だけからではこれ以上の推定はできません。

まず、整流回路に使ってある電解コンデンサの容量抜けの可能性を疑います。
それと並行して、560オームの抵抗が焼けていたことに関連して、回路の故障がないか確認を行います。
回路図が手元にあって、正常動作の電圧、電流を確認できる状況ならば、テスターがあればある程度の故障診断ができると思います。
回路図がないならば、現物を調べて書き起こすことが必要ですが、電子回路に対する知識と根気が必要な作業です。

ダイオードの不良を疑っていらっしゃるようですが、整流用ダイオードはなかなか壊れません。