用紙が内部に送れない

2015年製プリンターでもあり　送りローラーの摩耗など用紙送り機構の損傷なども考えられます

劣化摩耗や損傷は修理に出さないと直らないです
https://cweb.canon.jp/cgi-bin/e-support/repair/select/info.cgi?pr=MG5730

使われている用紙不明ですが　A4用紙は送る事ができる　ハガキや写真用紙など厚い紙が送り込めない場合は　プリンターのプロパティから用紙種類を厚い紙のものに変更してみて下さい
https://faq.canon.jp/app/answers/detail/a_id/85119/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E7%94%A8%E7%B4%99%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6-%28pixus-mg5730%29

キヤノンではなかったように記憶していますが　プリンタードライバーを更新する事で用紙厚が合わなくなる場合もあるようです

【インクジェットプリンター】サポート番号が表示されている (PIXUS MG5730)
https://faq.canon.jp/app/answers/detail/a_id/85110

サポート番号=1003
<原因>
用紙がありません、または給紙できません。
<対処方法>
排紙トレイを閉じてからカセットを引き出し、用紙をセットしてください。
用紙をセットするときは、用紙の先端が奥まで突き当たるようにセットしてください。
用紙をセットし終えたら、カセットの矢印（）と本体の矢印（）が合うようにカセットを押し込んでください。

みたいなことしか書いてないですね。

【インクジェットプリンター】給紙ローラーをクリーニングする (PIXUS MG5730)
https://faq.canon.jp/app/answers/detail/a_id/85117
あとは給紙ローラーのクリーニングをしてみるとかでしょうか。

https://cweb.canon.jp/cgi-bin/e-support/repair/select/info.cgi?pr=MG5730
それでも状態が改善しないなら修理に出すぐらいしか無いかと。
ただ修理費用は安くはないので新しいプリンタを購入する方が良いかも。