印刷がずれる

印刷がずれるというよりも画像周辺でのインクの飛び散りのようにも見えます。

トナータイプのプリンターであれば、用紙が厚めの場合や周囲の湿度が低い場合はこのような現象が出やすいです。
冬場は乾燥が進みますので要注意です。昼頃になれば湿度が上がってきて徐々に改善する場合もありますが、可能であれば、事前に加湿器で湿度を確保していた方が良いと思います。
（薄い紙では大丈夫とのことから）
●周囲の湿度が30％～70％　あたりにあることを確認して、再度、印刷してみてください。
●ハガキが乾燥していても同じ現象が起こります。

インクジェットプリンターの場合：
ノズルテストパターンを印刷して目詰まりや飛び散りが無いかを確認されて判断されるといいでしょう。
又、ヘッドの位置調整で改善される場合もあります。
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https://faq.canon.jp/app/answers/detail/a_id/64173/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%98%E3%83%83%E3%83%89%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%92%E8%AA%BF%E6%95%B4%E3%81%99%E3%82%8B%28pixus-mg3130%29

https://faq.canon.jp/app/answers/detail/a_id/79530/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E7%94%A8%E7%B4%99%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6-%28pixus-mg7530%29
プリンターの機種番号を書いて欲しいです
ハガキが厚すぎるのでは？

まずはお使いのプリンタの型番を書きましょう。

一般的にはプリンタ本体の用紙設定やプリンタドライバの用紙設定が適切か？確認したり給紙ローラーの清掃などをしてみるぐらいでしょうか。