大学院への進学で学科変更は可能か？

学科の変更は、原則可能です。ただし、筆記や面接試験をパスするためには、それなりの準備が必要でしょう。それから、工学部の大学院に、文学部の哲学科から入学するケースもあります。ですが、入学してからの方向性は、予想通りには行かないかもしれません。自分の場合は、美学の専攻から、修士課程の哲学専攻に進み、単位取得退学しています。こういうケースもあります。後、大学の偏差値ですけれど、直接には大学院のレベルに反映されませんけれど、自分達のレベルやオリジナリティを気にする人たちが、進学後に身近に現れるということもあるかもしれません。偏差値主義という思想の持ち主達に包囲されることも可能性としてはあるということも、押さえておいたほうがいいかもしれません。

大学院にはもはや偏差値という概念はありません。
で、基本的には受け入れる主査がOKなら、定員も何もありません。元々、研究室毎に定員を指定することは受け入れられていない（大学院設置審議会答申）ので、主査がOKなら、大丈夫です。
逆に主査がOKではない場合に、強行して当該受験した場合、受験に受かっても行くところがない、という事態になります。
これは大学院からは「○○研究科」というように研究を通して大学院教育をすることを推奨されていて、その研究の推進役が当該教授（指導教員）ということになります。
ただし、今では指導教員は教授ではなくてもよくて、准教授、助教でもいいことになりつつあります。このことをテニアトラック制という表現で言われることがあります。
いずれにしても、受け入れ側がOKではないと、大学院試験に受かってでもリアルな研究教育環境がないために、大学院教育を受けられないということになります。

＞航空宇宙学卒という学歴になるんですか？
工学部機械工学科卒業
工学系研究科航空宇宙学科修了

となります。

＞今の学科と転科先の学科との偏差値の差が大分あるのですが
（偏差値が6～8くらい）それでも必要としてもらえるんですかね？
偏差値の差というより、これまでやってきた実験の差のほうが問題です。機械工での経験を＋と考えてくれるんだったら好印象でしょうが、航空宇宙とは関係ないと考えられると悪印象になってしまいます。こればかりはなんとも言えませんね

あと、大体研究室ごとに定員が決まっていて、人気のある研究室だった場合は成績がよくないと行けない可能性もあります。

皆様のお答えのごとく、
１.「基本的」には全く問題がありません。
２.進学先の研究室を主宰する「(准)教授」とまずコンタクトを取ります。
３.相手様が「良いですよ」と言って下されば、院試がよほど酷くない限り入学可能です。
４.教授からしてみれば「内部」の学生は大体同じ事を習ってきているので、「別の視点」は大いに歓迎です。特に「機械工学」は「期待され過ぎる」かも知れません。^^

大学の教員をしています。
大学にもよりますが、大学院進学で他学科に志望する場合は指導希望の教員の面接を事前に受ける必要がある場合が多いです。場合によっては進学に関する面接試験や筆記試験を受ける必要があります。
この質問から外れますが、工学研究科（工学系研究科）に工学部以外から進学する場合は、入学試験ではなく転科試験を受ける必要が出てくる場合もあります。
いずれにしても、指導希望の教員にあらかじめ連絡して、進学の方法について細かな事前指導を受けることが肝要と思われます。事前指導なしに、いきなり受けるということもないではないですが、スムーズな進学はできかねない場合が出てきます。
大学院以降はその設置目的からも、実際の研究推進を通した教育がメインになるため、上記のように教員の事前指導を受けることとなっている大学が多いのです。