別の大学の大学院に行きたいのですが・・・

行きたい研究室の教授にアポを取り、面談は必ず行った方がいいと思います。研究室によってはその年に学生を募集しないところもあったりするので。せっかく、大学院の研究科に受かっても、別の研究室に行かなくてはいけないということにもなってしまいかねません。
また、大学院によっても、配属方法など異なるので色々聞いた方がいいと思います。
ちなみに、自分が所属している大学院は、3ヶ月間授業のみで、3ヶ月の間に行きたい研究室を考え、配属されるというシステムです。（このようなシステムは珍しいと思いますが）

＞一般に何月くらいに説明会などは開かれるのでしょうか？

　大学によって異なりますから、まずは大学の事務局にお聞きになってみたらどうでしょうか。

＞また、終わっていたら研究室訪問をしたいとも思っているのですが、そのようなときに誰にアポをとればいいのでしょうか？
教授にアポをとればいいのでしょうか？

　メールアドレスを公開している教授であれば、まずはお目にかかりたい旨のメールをお送りするのがいいと思います。メールアドレスを公開されていない場合は、手紙でお願いするのがいいと思います。ただし、お返事をいただけるかどうかは教授次第です。

　関東地方の私立大学から国立の大学院に進み、修了しました。分野は人文系統なので、トピ主さんとは全くの畑違いです。

　さて、ご質問の件ですが、大学院主催の説明会は開かれないのでしょうか。私はネットだけに限らず、説明会に参加したり、受験したい大学に足を運んで、指導を受けたい先生が過去にお書きになった論文を読んだり、過去問をコピーさせてもらったりしました。実際に研究室訪問まではしませんでしたが、もし可能なら研究室訪問もしたら、院試に対するイメージがかなり湧くのではないでしょうか。

　いずれにせよ、ここに挙げたことはすべて基本的なことです。ご健闘をお祈りします。

>試験内容は数学、専門科目、英語で英語はtoeicの点数なのですがtoeicってどれくらいの点数を持っていたほうがいいのでしょうか？

センターなどと違い、受験者数の少ない院では、有名大学であっても
詳細な平均点などは調査されていないと思います（予想ですいませんが＞＜）

それこそ、大学の教授や予備校の先生などでＯＢ、ＯＧがいれば
目安の合格点を訊けるのですが…
違う専攻の出身でもいいので、どなたか同じ大学にいませんか？
同じ関西圏で公立どうしならいそうですが。


>また、オープンキャンパス的なことはやっていないのでしょうか？
普通、院、まして国立はまずやりませんよね。
外部の院を受けた人は、院の試験当日まで、その大学の構内に入った事も無いって人は
結構います。

修士修了の者です。
と言っても、専攻は芸術（美術）でしたので全くの畑違いですが：

私自身の院の受験や、周りの院進学をした人を見ていての経験です。


>別の大学の院に行くっていうのはどれくらい難しいものなのでしょうか？
別の大学だから難しい、壁が高い…って事はありません。
難しいとすれば、それは試験問題や面接の質問の難易度が高いってだけです。
すべての大学がそうなのかは分かりませんが、私の知る限りでは
その大学院のある四大に通っていても、試験に落ちる人は落ちるし、
その大学院とは違う四大に通っていても、受かる人は受かっていました。
内部から来てるから有利　というような事は無いようでした。
（附属高校から大学への内部進学とかだと、かなり優遇される
大学が多いですが、院の合格者は、ほぼ試験結果やそれまでの研究内容で
決まっていたようです）


>今から勉強しても間に合うものなのでしょうか。
どういう試験内容なのか全然わから無いですが…
知り合いがいれば、志望校の修了生の話を聞いたほうがいいです。
これは、コネを作ってもらうとかじゃなく、
試験問題の傾向や、面接の時の雰囲気が分かるからです。


外部進学ですが…。
ひとつ気になるのは、別の学校の院に進学したはいいものの、
進学先の院の環境（教授や周りの人との考え方の違い、設備使用についての
使い方や勝手の違い）になじめず、
せっかく志望校に行ったけど、こんななら同じ大学の院に行けば良かった　と
後悔したと言う人が何人かいました。

まず、いろいろ調べてからのほうがいいと思いますよ。