ポスドクの仕組みについて教えて下さい

>学振などの機関から資金を得た上で、どこかの研究室で研究をさせてもらう必要があります。
違います。まず先に研究機関、と言うより研究グループのリーダーに、ポスドクの口があるかどうかメールで良いので聞きます。
あなたはそのお金がどこから出ているか気にする必要はありません。

>博士課程までの研究と全く違うことをしている研究室に行くことは可能なのでしょうか？
上記の様に研究グループのリーダーが裁量権を持っているので、その人がどの分野の研究者が欲しいか決めます。
この際、出版歴や研究歴と国内なら「面接」が必要になります。

>相手次第になるのでしょうか？
そこのスペースとお金とマシンタイムを使うのですから当然でしょう。

>海外の大学院の研究室にポスドクとして行きたい場合には、資金は日本の機関から得るのでしょうか？
日本の機関から資金を得れば相手先はお金を用意しなくて良いですから、行き先を選ぶのは楽になります。
先様のお金で雇われるときは上記の様な出版歴や研究歴で判断されます。
まあ口はたくさんありますが、ボスとの相性は色々なので、そこの研究室で働いた日本人を紹介して貰ってその人に相談することが多いですね。

>自分の行きたい国に、いま自分のやっている研究と同じようなことをしている研究室が全くない、とすると、その国にポスドクとして行くことは難しくなる
先様があなたの提案を取り上げてくれて、向こうへ行っても全責任を負うつもりならチャレンジングだが行く価値は大いにあるでしょう。
あなたの「出版歴や研究歴」に加えて「新奇性」「説得力」が試されることになります。
でも、行っても必要な機器が一切無い事だってありますから、一度観光がてら見に行くのが良いかも。

まあ以上は理工系の話しですが。