大学院進学に関する疑問

ちなみに募集要項を読みましたか？そこに書いてあることがすべてです。志望先の教授との面談も必須ではありませんし、合否への影響もほとんどないでしょう。しかしながら慣例として行われていることが多いです。
それと大学院は研究をする場所であって勉強をするところではありません。ですので、「２年間勉強をしながら国家公務員を目指したい」というのには違和感があります。「勉強」であれば大学院に行かなくても出来ますし、出世の大学院修了の肩書きだけを求めいている人は相手に取って不愉快です。あえて書いておられないだけかもしれませんが、勉強するのは本来行うべき研究活動を行った上での話ですね。

いずれにせよ、せめて文系と理系のいずれかであるかぐらいは書いた方がいいんじゃないですか。それによって事情はかなり違います。

１について
回答No1と同意見です。
教員の性格（自分に合うか）を知る上でも大切です。

２について

以前，ここで大学院進学を考えている人に答えた内容と重複しますが，
http://okwave.jp/qa/q6678342.html

平成24年度から，新たな国家公務員試験制度となり，院卒者試験と大卒程度試験に分かれます。
（参考）
http://www.jinji.go.jp/saiyo/gutaitekinanaiyou.pdf

余計なことですが，地方か無名かなどは，研究に関係ありません。

2 は知らないので 1 だけ:
必ずってことはないけど, 会っておいた方がいいと思う. それがどんなやつなのか全くわからないということだと, 教員の方も受け入れるのはかなりチャレンジングなので.