TOEICスコアを650→850まで上げるための効果的な勉強法とは？

まず、TOEICとTOEFL iBTの点数の相関がちょっとずれているように思います。統計によって随分と開きがあるのですが、iBT100 点だとアメリカなら大抵の大学の受験資格を満たしますが、TOEIC換算は、900点は少なくとも超えているような感じです。https://goo.gl/cPd2t2

TOEICとTOEFLを比べるとTOEFLの方が読みの分量が多い、単語の幅が広いなどの違いがあるようです。これはTOEICがビジネスを対象にして作られている試験に対し、TOEFLは留学生を対象にしてアメリカの高校卒業レベルを想定して作られているからです。留学なら、TOEFLに絞って勉強してもTOEICの点はTOEFLが上がれば同じように上がると思われます。

テストの点をあげる意味では、テクニックと呼ばれる試験に特化した単語と回答方法を覚えることが効率的です。しかし、面接でその付け焼刃は見抜かれると思いますし、運よく学校に入ったとしても、入った後苦労することになります。アメリカの大学になりますが、まともな学校だと勉強量は半端ありません。専攻で違いがあると思いますが、読んで考えて書くレポートが多いので読み書きが早くない寝る時間が無くなります。その意味で、TVドラマとか映画が字幕なしで判るレベルが最低限だと思います。”判る”とはその気になればDictationできるレベルで内容が判ることです。

TOEICは650点取られているので、音慣れしてボキャブラリーを増やせば、後はテクニックで850点はすぐにたどり着けそうですが、TOEFLは多読と多聴をしながらボキャブラリーや文法を体にしみこませる感じだと思います。

試験の点数を効果的にアップするかどうか判りませんが、実体験として英語圏で生活するのに役立った（英語を体に染み込ませる）方法です。
私は勉強としてのやり方は続かないので、映画を英語字幕で見たりしました。英語字幕は日本語と違って話される英語がすべて表示されます。多分今は全部読めないと思いますが、スピードに慣れると読めるようになります。黙読ができるようになったらシャドーイング（声に出して読む）といいです。
他にはYoutubeなどだと再生を早めることができます。日本語でやってみるとわかりますが、慣れるとスピードを150~200%にしても判ります。英語でも同じで単語を知っていれば聞き取れるようになりますし、早くして見ることができれば勉強をその分濃縮できます。今はラッキーなことに大学の授業ですらインターネットに沢山落ちています。そういうのを聞けば、現実に必要なボキャブラリーや授業の進め方などが判ります。

日本で生活していると英語を実際に使うことができません。なので無理やり沢山英語の音を入れてやることはとても重要です。ただし、宣伝にあるような聞き流しは全く役に立ちません。ゼロです。100%意識を向けて必死で聞き取らないとダメです。なので映画やドラマがおすすめです。特にドラマはアメリカやイギリスで何年も続いている作品なら、同じ俳優が続けているので音に慣れますし、馴染んだストーリーで沢山聞くことができます。また声に出して読むのはそうすることで口が慣れるからです。口が慣れていないと実際に話せません。

実際のところ、ドラマとか映画はTOEIC650点ではかなりハードルが高いかもしれません。自信が無いようでしたら、Sesame StreetやBlues Clue'sなどが全部Dictationできそうでしょうか？これらは幼稚園児程度向けですが、完璧にDictationできたらTOEICの目標は半分以上できているかもしれません。次に来る子供のアニメや漫画は簡単そうですが、”英語”という意味ではほとんど大人と変わりません。ディズニーやピクサーの作品がDictationできるなら、ゴールまでボキャブラリーだけでそれほど遠くないと思います。アクション映画はスラングや訛りも多いので少し覚えると判った気になり易いですが、言葉の幅が狭い作品も結構あるのでやはりドラマがいいと思います。SFはものによっては造語だらけで混乱しやすいですし、コメディは背景（カルチャー）を知らないと笑えず面白くありません。

聞き取りとシャドーイングとともに、英語を書くのも必要です。書くことでボキャブラリーの幅と文法の理解の確認ができるからです。仕事で英文メールなどに触れることがあればいいのですが、そうでない場合は、どこか場を見つけてテーマに合わせて英文を書くようなことをするといいと思います。ある程度聞き取りができるようになったら、読み書きも引きつられて上がってきます。ただし、書くといっても場としてチャットはどうかと思います。どこか内容を考えて書く場がいいです。

恐らくリーディングよりリスニングの方が点を取っていらっしゃるのではと思うのですが、どうでしょう。

リーディングの点数を上げるには、文法をもう少しやられた方が良いのではと思います。
とにかく、手当り次第、色んな問題を解いて、一つずつ覚えていくしかないんじゃないでしょうか。
その中で語彙力も自ずと上がると思いますよ。
おすすめはTOEICに特化した問題集です。
購入される前に解説を読んでみて、一番分かりやすい物にされるのが良いですよ。

後、テクニックとしては、一問に30秒以上かけないことですね。
分からない問題はいくら時間をかけて眺めていても分からないままなので、分かる問題を探した方が点数は上がります。
テストが進むにつれて難易度が上がっていく様なものではないので、何処に簡単な問題が潜んでいるかは分かりませんから。

通勤に公共交通機関をお使いでしたら、例えば、次の駅に到着するまでに5問解く、降車駅まで解説を読む、などと決めて勉強すると良いんじゃないでしょうか。

昔は1点上げるのに１時間、と言われていましたが、今はどうなんでしょうね。
それで考えると、単純計算で200時間。
１日30分間の時間が取れたとして400日。
一年半位ですかね。

因みに、知人にどうしても１ヶ月で100点上げなければならなかった人がいるのですが、その方は平日１－２時間、週末は丸２日間勉強し続けて、無事に点数をクリアされていました。
勿論お仕事もされていたので大変だったと思います。
質問者さんも頑張ってくださいね。

ご参考まで。