子供の親御さんが亡くなりました。

香典を用意するのかは、クラス一同でも香典を包むのかによって違ってくると思います。

以前に、子供の親御さんが亡くなった時、有志の親＋子供で参列したときの話です。
＜香典＞
クラス役員で「クラス一同」で香典を出すのか協議してもらいました。
結果、一同で香典を出すことになりましたが　　　
　・全員の同意を得られるかが不明なこと。
　・集める場合、あまりお付き合いのない方でも出せる金額設定にし　　　それ以上のおつきあいのある方は、個人的に対応してもらおう
ということになりました。
＜参列＞
有志の親も参列しましたが、問題は、親が参列するのに
クラス一同の香典だけでいいのか？
（親は手ぶらで参列していいものか？）
は、参列する何人もの親が迷ったところです。
結局、私も質問者さんと同様レベルつながりの方だったので
当初はクラス一同の香典でいいか・・・と考えていましたが
そこの会場の受付がスルーで入りにくいと聞き、他の参列する保護者にも聞き
この金額なら、お返しの気遣いもないし、五千円を包む付き合いでは
ないし
ということで三千円に落ち着きました。
表書きは、保護者の名前のみでは受け取る方が困るでしょうから、
学校・学年・子供の名前だった
ように思います。

ケースバイケースですから、クラス役員に相談されるのが一番かと思います。
ちなみに、娘の学校のＰＴＡ総会資料を確認しましたが
昨年度の慶弔金支出は約二万五千円で（香典・供花）とありましたので
香典一万＋供花だと思います。

＞子供が気持ちとして参列します…

子どもさんはまだ社会の慣習を知らなくてとうぜんです。
クラスメートの親御さんと話し合われて、歩調を合わせることをお勧めします。
・クラス全員が行くなら行く、
・全員でなく代表者だけなら代表者に任せる、
・誰も行かないなら勝手に行かない、
のどれかです。

喪家側にすれば、香典は香典帳という永久記録簿に記帳しなければならないのです。
故人の子供ともあまり親しいわけではないのなら、永久に名前を残してもらう筋合いではありません。
通夜・葬儀というのは大人の厳粛な儀式なのですから、未熟な子供の思いつきで行かせるものではありません。

＞(3)についてですが、名前に当たるところです…

姓名を書けばよいだけのことです。
あまり親しくないとのことで、
「○○中学校△年□組」
と、肩書きを入れたほうがよいかも知れません。

夏休み中ということが微妙に影響してそうですが・・・

クラスの役員やＰＴＡ執行部（本部）役員等されているのでしょうか？

クラス全体、若しくはPTA からお香典が出る筈ですから（PTA会費から出るということは、お宅も出されている事になります）貴方ご自身が役員である、等の事情がない限りは、親しい友人でもなく、親御さんとも面識がないのであれば不要だと思います。

お持ちになる場合、表書きは「ご霊前」「御香典」「御香料」等とお書きください。（「ご霊前」なら神式でも使えます）
金額は個人としての香典の最低額（3千円程度）で宜しいかと思います。

＞お通夜に行くというので、車に乗せて同行し・参列します…

お子さんを送り迎えすると言うだけのことですね。
お子さんはクラス代表、もしくはクラス全員でお参りするのですね。

＞(1) お香典を用意したほうが良いのでしょうか…

親御さんとしてですか、それともお子さんの立場でのご質問ですか。

親御さんの立場なら、PTAとか保護者会とかで対応します。
普通の学校なら、正会員が亡くなれば、かなり高額の香典や花輪などが用意されます。
親同士がよほど親しかったのでない限り、一人一人香典を用意する必要はありません。

(2) (3) も含めてお子さんの立場からのご質問なら、クラス一同、あるいは生徒会としての香典は必要です。
幼稚園や保育園ではないのですから、手ぶらで行くものではありません。
クラスや生徒会の代表者からの指示に従います。

＞(3) 用意する場合、表はなんと書いたらよいのでしょうか…

親の立場でどうしても個別に持っていくなら、「香典」、「香奠」が無難です。
よく言われる「御霊前」は、宗派によりタブーのところもありますので控えましょう。