どこまで必要ですか？

No.1でmonchan1209さんがかなり的確にお答えなさっていらっしゃいますね。
まさにその通りです。
多少、補足がてら、書きますね。

＞１．通夜、葬式の後は初七日をするかと思いますが、その後は何がありますか？

亡くなった日を一日目として数え、最初の七日目を初七日、次の七日目を二七日、以下同様に三七日、四七日、五七日、六七日となり、七七日（四十九日）を満中陰として法要します。四十九日までの七日ごとを一節として七回繰り返すこの葬送儀礼は、十王経や十三仏事などのいわれから日本社会に定着したものといわれています。満中陰までの四十九日間に残された遺族は、七日ごとに法要をつとめて故人を偲ぶ仏事を行います。
次に百ヵ日、一周忌、三回忌、七回忌、十三回忌、十七回忌、
これ以降は、地方によって異なり、おおむね、
関東では、23回忌、27回忌、33回忌、37回忌、50回忌 と続きます。
関西では、25回忌、33回忌、50回忌 と続きます。

もちろん、その間に、お盆や御彼岸などがあります。

＞又、配偶者の親が亡くなった場合、最低限のこととしていつまで出席するのが常識なのでしょうか？

自分の親と同じですから、施主が行う法事のすべてですね。

＞非常識ねって言われない程度で法事を欠席したいのです。（遠方のため）
もちろん、非常識にならないためにご質問なさっているのでしょうが、この質問（この考え方）自体が、既に非常識な事になります。

＞２．会社の上司とかにお中元をお送りするのは葬式の何日以降じゃないと失礼とかあるのでしょうか？
まったく関係有りません。

＞３．亡くなった人の希望で、通夜や葬儀をしないで、火葬だけって言うのも法的には許されるのでしょうか？

法律的に、通夜や葬儀をしなければならないという規定はありません。
したがって、火葬だけでも法律的にはかまいません。
まして、キリスト教では、本来、通夜式なんて存在しませんからね。（日本だけはやっている場合もあるようですが・・・）
ただ、やりたくても出来ないと言うのではなく、法律的にやらなくてもよいからやらない、というのはいかがなものかと思います。
もっとも、亡くなられた方の希望を受けて、遺族が行うか行わないかを判断いますので、亡くなられた方がやらない事を希望されても、行う事は多々あります。
また、やらないと言うのも、まったくやらないと言うのは、遺族のいない無縁の方を除けば皆無に近く、実際は、案内を出して会葬者を呼ばないだけで、親族のみの内内で「密葬」としてやられています。

４．通夜、葬式をしなかった人っていますか？
しなかったという方は、まずいません。先に申したように、会葬者を呼ばないだけで、親族のみの内内で「密葬」としてやられています。
公には行わなかったという程度です。

５．墓に入らずに散骨してもらうって事はできますか？
勝手にはできませんし、どこでもできるというわけではありません。（ゴミではありませんので・・・ゴミでさえ決まりがありますからね。）
散骨も現実的には、お骨の一部を縁の深かった海や山に散骨するという方がほとんどです。（例・海で仕事をしていた方。この海・この山が好きだった方）

なお、刑法第１９０条の「遺骨遺棄罪」については、葬送の目的のために、厳粛に節度をもって行うものは違法行為ではないとの解釈がなされております。
「厳粛に節度をもって行う」と言うことは、遺骨を単純に山や海に撒くのではなく、僧侶など宗教者を伴い、遺骨は細かく粉状に砕いて、遺灰状にしてから儀式として大地や海の自然に還すという葬送の儀式でなければなりません。

配偶者の親の葬儀・法事などは、自分の親と同列に扱うものです。
このことを絶えず頭に置いておく必要があります。

１．初七日のあとは「４９日」の法要のときに納骨をします。
たとえ遠方でも、最低納骨までは出席するのが常識だと思います。
その後は１周忌法要までに宗派により「１００か日法要」があったり、「新盆」などの法要があります。
１００か日はともかく、できれば「新盆」くらいは出席できると良いですね。

冠婚葬祭についてのことは、各ご家庭によって非常に考えに差があります。
「おまえの実家は遠いから、なるべく行かずに済ませたい」なんて、間違っても口に出してはだめですよ。
あくまで「できるだけ行きたいけど、遠いし仕事があるからなぁ」というスタンスでないと
「じゃあ、あんたの親が死んだら、私も今回のあなたと同じようにさせて頂きます！」と逆ギレされます。
配偶者の方ともよくご相談になり、「あなたは、最後の最後に私の親を大切にしてくれなかった」などという
しこりを残す事のないように円満に決めてください。
「○○さんは、義父母の法事にも来ない」なんていう冠婚葬祭での親族間のしこりは
あとあとまで尾をひきますよ。

２．中元・歳暮などに喪中かどうかは関係ありません。
通常どおり送って大丈夫です。

３．もちろん、通夜・葬式なしに火葬だけやってすぐにお墓へ入れても問題ありません。
お葬式をするような身寄りのない方がなくなった場合、自治体の福祉関係の職員が
病院から葬式なしに火葬場に直行でご遺体を運んできてるのを見たことがあります。
火葬後は自治体の公園墓地に、無縁仏として納骨されるものと推測されます。

４．最近、著名人な方でも通夜・葬式をしない方が多いですよ。

５．石原裕次郎さんもハワイに散骨してます。
どこへでもばらまいて良いようなものではないと思いますので（笑）、なにか規制はあると思いますが
「お墓へ入れずに散骨」はできるはずです。