どこまでが相続でしょうか。

「サイトの過去の回答で、税務調査があった場合、何十年も前からの通帳の履歴などを調べて質問する・・・と書いてありました」
ネットでは無責任、あるいは愉快犯ではないかと思われる「嘘」回答がつくことがあります。
その回答を信じて戸惑ってしまう様子を想像して楽しむという手合いかもしれませんし、真に「良く知らないのに、熟知してるかのように回答する」手合いかもしれません。
ネット情報に惑わされてはなりません。
時効になってる贈与税の調査をする暇な調査官はおりません。
ただし、前回述べたような、いくつにも取らえられうる表現をしたために「いったい事実はどうなんだ」という質問をされる可能性はあります。

(2)「生前の母は会社社長で、、、、、、私は「知らぬ、存ぜぬ」を通せば良いのでしょうか？」
このような質問は、顧問契約を結んだ税理士にすべき質問です。
調査官から、こんな質問をされたらどうするか、ああするかという疑問を「これまでの事実と、それを示す書類を見せて」相談に乗ってもらうのが税理士だからです。
ネットで「実はこうなんだけど、どうすべ」という質問をされても、事実がどうなのか確認のしようがない（本人の申し立てを信じるしかない。本人の表現が、AともBとも受け取れるような表現でよくわからない等）状態で回答をつけることを「無責任回答」だと存じます。

あなたに回答をすることを厭うわけではなく、相続税という負担の大きな税目での問題なのですから、専門家である税理士にご質問を重ねることを、強くおすすめします。

一年ごとに控除額がきまってる暦年課税（通常の贈与）なら時効になってます。

２０年も前に相続時精算課税制度があるはずないのですが、これから利用しようという場合は

暦年課税に戻れないし、時効がないということです。参考程度に。

税務署も暇ではないので。たくさんの人が所得・贈与などで申告にくるのですから

後者なら相続税。

ただ、通常の範囲を超えた額だったらですが。教育費でも贈与とみなされることがあるので。

見た感じ学費の提供で医大の学費とかレベルにでもならなければ内容だと贈与にはなりません。

これからは贈与をする場合は気を付けてくださいね。

既に十分な回答を先輩がつけておられますが補足的に。
１、
相続税の申告について税務調査がされる際に、過去に被相続人から贈与を受けた者の存在調査は「相続発生の日から遡って5年」です。
5年前、4年前の贈与があれば贈与税の申告書を提出するように指導がされます。
3年前から相続発生時までの相続人への贈与は相続財産に加算されます。

２、３
２０年前の贈与は、課税権の時効にかかってますので、贈与税の申告をしても「取り下げてくれ」と言われます。納める必要がないということです。
その６００万円は「実は母のものだ」として、相続財産に加えることは自由です。
この場合には、相続税の申告書に「２０年前にこの名義になってる預金があるが、実は被相続人のものである」と記載することになります。


４、他回答とURLで紹介されておりますように、非課税です。

補足
「住宅を買う時に６００万円もらった」という一文からは、その６００万円を住宅を買う費用に充てたのか、たまたま家を買ったときに貰ってお金が預金になってそのままあるのかが不明です。
「家を買う資金にしたに決まってるだろう！」と言わないでくださいね。
「住宅を買う時に６００万円もらった」のと、「住宅を買う資金として６００万円もらった」では、ちがうのです。

ここで、問題になるケースは「住宅を買う時に、たまたま６００万円の贈与を受けたが、それを預金してあり、現在もある」場合です。
このケースですと、当時贈与税申告をしてませんので「親から子に贈与された」ことは税務署長には伝わってません。
すると「贈与されたのではなく、親の預金名義を子の名義にしただけ」という解釈の余地がでます。

現在「子」の名義の預金なのですが、実は親がずーと管理していて子が自由に使えうる金ではなかったというならば「子の名義の預金だけど、被相続人の預金である」として、相続財産に加えるべきだという話になります。

これは借名預金の帰属認定という問題で、相続財産認定でよく問題になるのです。
ですから「住宅を買う時に、６００万円もらった」のではなく、「住宅を買う時に、その資金にするために６００万円をもらった」なら、上記のような問題は発生しないのです。

もらったお金で家を買ったというのと、家を買った時にお金をもらったというのでは、違うわけです。
このような「事実がはっきりわからない」「その言い方だと、違う解釈ができてしまう」言い方をして、税務当局から、余計なツッコミをされて困るのが税務調査の常だと思ってください。

「そんな、チョットしたものの言い方で、課税関係が変わるなんて、怖い」という事になるのが、理解されたと存じます。
相続税のような大きな負担額が出る税目では、税理士に依頼して、調査も税理士に対応していただくのがベストです。

＞(1)20年ぐらい前に住宅を買う時に６００万円ほど母から貰いました。当時も何も知識がなく
　　贈与税の申告をしておりません。相続の税務調査を受けた時は２０年前まで調べられますか？
いいえ。
税の時効は５年（悪質な場合でも７年）です。
なので、贈与税はかかりません。

＞(2)それとも相続税の申告をする時に、この６００万円を申告すれば良いのですか？
いいえ。
その必要ありません。
前に書いたとおりです。
なお、相続税の控除額は「５０００万円+１０００万円×相続人の人数」なので、貴方の場合６０００万円です。
つまり、相続財産が６０００万円以下なら相続税かかりませんし、申告の必要もありません。
それを超えれば、申告必要ですが６００万円は申告する必要ありません。

＞(4)母から孫に大学の学費の援助もしてもらっていて（複数回）、そちらも贈与税の申告をしておりません。この場合も贈与税か相続税が掛かりますか？
いいえ。
学費には贈与税かかりません。
もちろん、相続税もかかりません。

参考
http://www.nta.go.jp/taxanswer/zoyo/4405.htm

時効