会社組織にすると相続税はかからないの？

素人の聞きかじりの情報を鵜呑みにしてはいけません。
そんなに単純であれば、みんな法人を設立してしまいます。

管理会社では、あまり意味がありません。
所有名義や定期借地権の設定により、所有権やその一部を法人名義にするという方法が必要です。
ただ、単純にそうしただけではあまり意味がありません。
社長交代だけの話ではなく、株や出資証券の評価を行い、それを相続することとなります。

特に不動産からお金を生み出すわけですので、生み出したお金や不動産の評価を法人内で処理を行うことで、相続の対象と変わる株などの評価を下げる必要があるのです。

ただ、不動産を法人名義にする（現物出資や売却）ことで、もともとの所有者は譲渡所得が生まれることにもなります。所得税が課税されるということです。

不動産の評価を法の範囲で上手に処理したうえで法人化し、法人から生まれる利益や不動産の評価額が減るような役員報酬などにより子供へお金を移す。このようにすることで、極端な話、法人が債務超過になるまで処理してしまえば、相続税の対象となる株価も０とすることが可能です。

税理士などいろいろな税金の制度に詳しい人との計画的な進め方をしないと、どこかで課税を受けることとなり、最悪相続税より高い税負担になる場合もあることでしょう。

法人を作っていろいろと・・これは一例ですが・・
http://www.souzoku-law.com/235/23530/
のようにいろいろと手はあるものです。

それは、管理だけでなくマンションの所有権も会社に変えておけば、父親が亡くなったとしてもうまくいけば相続は発生しないと言う意味でしょう。しかしそう上手くはいきません。

まず、現在個人所有のマンションを会社所有に変える時に、売買あるいは贈与などの問題をクリアしなければなりません。またそれが上手く行ったとしても、会社の株の価値が増えるので、父親死亡時に株の相続の問題が発生します。

結局、控除額や税率などを考慮した上で、どれがベストか考える必要があると思います。

株式会社とした場合　株価に換算する必要があります。
また一応会社形態としている場合、あなたの会社が副業を禁じている場合、副業とみなされる恐れがあります。

マンションを相続するわけではないのですから，相続税の対象にはなりません。
ただし，会社の株を相続することになるでしょうから，それは相続税の対象です。