生活保護の不正受給について教えてください

＞祖母はその時から既に生活保護を受けていました。

という事は、国民年金受給者が月額約６５０００円ですから・・・。
老齢生活保護（国民年金未納で、国民年金受給資格が無い老人が対象）は、月額約１３５０００円ですよね。
真面目にコツコツ年金を収めた老人が馬鹿を見る制度が、（既に崩壊した）年金制度です。
※この現実を知っているので、若い世代は「意図的に年金未納」です。^^;

＞バイトを掛け持ちして毎日朝と夜働いてて月収は20万ぐらいです。

他にも回答がありますが、若干収入が多いですよね。
真面目に申告すると、「生活費は、いくらですか？」など色々と質問されますね。
まぁ、質問者さまが「未成年」なので現在の生活保護が打ち切りになる事はありませんがね。
一般的な高校生のバイトで、生活費とは別会計と見做されます。

＞私はこのまま祖母と2人で祖母の家で暮らしてもいいのでしょうか？

大丈夫でしよう。
先に書いた通り、質問者さまの「個人的なバイト収入で、生活費とは別」と主張すればね。
生活保護は、生まれながらに特別永住権を持った一部の在日外国人専用の制度ではありません。
質問者さまが成人になるまでは、問題ないと思いますね。

＞福祉事務所にこういう状況だと申請すれば、大丈夫なのでしょうか？

原則では、申告の義務があります。
が、原則があれば例外もあります。
福祉事務所に行く必要は、無いと思いますね。
祖母も、孫の収入を生活費に充てる事はないですよね。
あくまで、祖母の金銭的状況から生活保護を払っているのです。
岡山出身の吉本所属某コメディアンなんか、年収が５０００万円以上あっても「実母・実姉」が生活後を受給していました。
この事実が明らかになると「バッシング」を受けましたが、生活保護法違反ではありません。
「親は親。姉は姉。私は私」
関東出身の吉本所属某コメディアンの両親も、生活保護を受けていました。
息子が＋両親の為に建てた家に住み＋住宅ローンは全額、息子が返済。
生活保護を受給しながら、両親名義の一戸建てに住んでいたのです。
こちらも、バッシングを受けました。
質問者さまの場合、可愛いもんです。
何かあれば「学業の為に、バイト収入がある」と回答すれば、大丈夫でしよう。
共産党・社民党・民主党・創価学会・民団・総連の知り合いがいれば、一緒に福祉事務所に行けば１００％以上の確率で生活保護は継続します。

家計が別かどうかというのが鍵ですが、現在一緒にお住まいと言うことで、お婆様の生活をあなたが支えられると判断されると生活補助が打ち切られる可能性があります。
ただし、学生控除が受けられる要件を満たしていると受給が続けられる可能性が残ります。

不正受給と認定されると過去に遡って返還請求されるおそれがありますから、福祉事務所などに相談したほうがよいでしょう。