扶養家族変更の届出について

シチュエーションがはっきりしないので、的を得た回答になってるかどうか不安ですが、、、

短大生をしながら、どこかに勤務（アルバイト）していて、その会社からマイナンバーを、Fast Numberというツールで送るように求められているのでしょうか。
そうだとすると、まず「ご本人様情報の登録」で、ご自分のマイナンバーカードを撮影して送付します。
ご質問は、その次の「扶養家族情報の登録」についてでしょうか。

もし、質問者さんが家族のだれも扶養されていないなら、この操作は不要です。操作しても、書かれているようなエラーになるはずです。

もし、質問者さんが家族のだれかを扶養されていて、そのことを会社にまだ届け出ていないなら、まず下記のような申告書に記入して提出します。
https://www.nta.go.jp/tetsuzuki/shinsei/annai/gensen/pdf/h28_01.pdf
それにより、会社の担当者がFast Numberのシステムに、質問者さんに扶養者がいるというデータを入力します。その後ではじめて、Fast Numberで「扶養家族情報の登録」ができるようになります。

念のためですが、住所変更は、前の役所に転出届、今の役所に転入届を提出する必要があります。その際に、マイナンバーカードも併せて提出して住所変更してもらいます。
質問者さんご自身が扶養を外れたのであれば、扶養者であった親の会社に、上と同様の扶養の変更届を出す必要があります。健康保険も外れるならそれの変更も同様です。これらは親に出してもらいます。