交通事故で軽傷なら警察に届けない方がいい？

出るか出ないか、という事なら出ますよ。
ただ、傷の程度で出る金額の程度が変わるだけです。
しかし、むち打ちなどは外傷はありませんからね。でも実際にかなり痛いし、きちんと通院して1ヶ月とかすればそれなりの慰謝料になります。
休業補償についても同様です。単に軽傷としか書かれていないのだからこちらには分かりません。

＞行かない場合、こちらは一切金銭はもらえないのでしょうか？　もし行ったとしても、実際にかかった・・・
はい、もらえません。警察に届けず病院にもいかなかった場合は、その痛みと事故の因果関係が証明できません。ですからあなたのような「事故を大きくしたくない」という考えのひとが、一番泣き寝入りするパターンです。警察に届けていないと「事故証明書」が出ませんから、相手の保険も使えなません。
相手が白を切ったり雲隠れしたら、それこそ泣き寝入りです。
それを防ぐためにも、小さな事故でも警察に届けるのです。
物損の金額を気にしておられるようですが、なおさら「痛い」といって病院に行く必要がありましたね。

後で困ることになっても自己責任だと思えるなら警察に行かなくても構わない
警察で事故証明が出せないので後で相手が事故なんて起こしてないと言ってきた時に備えてちゃんとした書類を用意しとくとか
相手から聞いた連絡先が本当か確かめておくとか
示談金をなかなか払ってくれない時に督促かけられるように備えるとか
盗難車じゃ無いか確認しとくとか
後で身体に不調が出たときや気付かなかった損害が見つかったときに備えて書類を交わしておくとか
とにかく事故証明とっとけば良かったという事態になったときに自己責任と割り切れるなら必要無い

回答４です。補足に対して、
過失割合の加減ですが、
自動車の著しい過失であれば、自転車－10％となるようですが、
状況判断をどの様にするかですよね。

私の書いた例題は、同じ道幅が条件ですので、優先権は特にありません。
質問者さんは、車が一時停止違反と言っていますので、自分の方が
優先された道路と言うことになると思います。
ですから、負担割合は、車90:自転車10位まで落ちる可能性があります。

ただ、前回の回答にも書きましたが、日が経つと車の一時停止違反が
証明できない可能性もあります。
警察と相談して下さい。
（車の保険屋などは、なるべく安く済むよう働きかけてきます。）

尚、検索は、Googleの検索項目欄に以下の入力して検索して下さい。
「https://交通事故解決.jp/kotsujiko-701.html」
検索結果から、「交通事故弁護士相談Cafe」をクリック

もう一つ、交通事故の場合、病院では健康保険は効きませんので、
10割負担となります。

質問文が一時停止無視、と書かれていますから、当然その前提に基づきますし、質問文が嘘なら、何書いても無駄になりますが・・・
慰謝料は怪我があれば当然請求できます。相手が払うかどうかまでは何とも言えませんが、医師の診断書がなければ請求もかなり難しいのは確かです。
特に、相手が保険に入っているなら、診断書が必須となります。自賠責でも治療費以外に賃金分（無職でも家事相当分）や慰謝料相当分が多少は出ますから、やはり病院へ行くべきでしょう。
逆に、あえて行かない場合は、当人に治療意思が無いとして後から具合が悪くなっても何も出ない場合もあります。通院をほとんどしない場合も同様。