父は遺族年金は貰えるのでしょうか？

ご両親の年齢が不明ですが、遺族厚生年金をもらえる可能性があります。
（遺族基礎年金については、18歳未満の子がいない場合は原則もらえませんから、老後のご心配ということですので説明を省略します）
http://www.nenkin.go.jp/service/jukyu/izokunenkin/jukyu-yoken/20150424.html

遺族厚生年金の支給条件のうち、主なものは下記3点です。
・妻の厚生年金（＋共済年金）の加入期間が25年以上
・妻が死亡したときに、夫が55歳以上（ただし受給は60歳から）
・妻死亡時（およびそれから5年間）の夫の年間収入が850万円未満の見込み

細かな条件については、その時になってからご相談になるといいと思います。

dymkaです。補足です。

なお、「未成年の子供がいない人」の場合は関係がありませんで、読み飛ばしていただいても問題ありません。

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お父様のように、「国民年金」に加入している人が65歳になると、「老齢【基礎】年金」が支給されるようになります。

そして、「老齢【基礎】年金」を受けている人が「遺族【基礎】年金」【も】受給できる場合は、どちらか一方の【基礎年金】を選ぶことになります。

つまり、「2つの【基礎年金】を受給することはできない」ということです。

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ちなみに、「老齢【基礎】年金」＋「遺族【厚生】年金」という「基礎」と「厚生」の2階建ての組み合わせは可能です。

（参考）

『［PDF］老齢厚生年金 老齢基礎年金を受けられる方へ ２つ以上の年金を受けられるようになったとき｜日本年金機構』
https://www.nenkin.go.jp/pamphlet/kyufu.files/0000000004_0000000099.pdf

＞……母が先に死んだ場合父は遺族年金は貰えるのでしょうか？
＞父が母の扶養に入ってないのならもらえないのですか？

「扶養に入る・入らない」は【無関係】です。

ちなみに、「共済年金」は、平成27年に「厚生年金」に一元化されました。
つまり、「公務員の年金」は民間の会社員などと同じになったということです。

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さて、「厚生年金保険」に加入している（していた）人が亡くなると、「亡くなった人の家族」に「遺族【基礎】年金」や「遺族【厚生】年金」という年金が支給されます。

ただし、「亡くなった人の家族」が「夫」の場合は、けっこう条件が厳しくなります。

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まず、「遺族【基礎】年金」は、「未成年の子供」がいないと支給されません。

また、「未成年の子供」でも「18歳以上の大きな子供」の場合は「条件付き」になります。

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次に、「遺族【厚生】年金」は、「55歳以上の夫で、支給は60歳から」という年齢制限があります。

ただし、「遺族【基礎】年金」が支給されている夫の場合は、年齢制限はなくなります。

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あとは、「基礎」「厚生」のどちらの場合も「収入（≒所得）制限」があります。
簡単に言えば、「人並みに以上に稼いでいる夫は対象外」ということです。

他にも、いろいろ条件がありますが、ポイントになるのはこういった点でしょう。
詳しくは、日本年金機構のサイトで確認してください。

（参考）

『被用者の年金制度の一元化｜日本年金機構』
http://www.nenkin.go.jp/service/jukyu/kyotsu/itigenka/20150917.html
『遺族年金｜日本年金機構』
http://www.nenkin.go.jp/service/jukyu/izokunenkin/jukyu-yoken/20150401-03.html
『生計維持｜日本年金機構』
http://www.nenkin.go.jp/yougo/sagyo/20160824.html
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『共働き世帯は注意　妻死亡時に少ない遺族年金 （2016/12/3）｜NIKKEI STYLE』
https://style.nikkei.com/article/DGXMZO10066200Z21C16A1PPD001
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『～ 年金が「２階建て」といわれる理由 ～｜厚生年金・国民年金web』
http://nenkin.news-site.net/kiso/kiso03.html
『収入と所得は何が違うの？（更新日：2018年02月07日）｜All About』
https://allabout.co.jp/gm/gc/14775/

公務員は共済年金を掛けています。
遺族年金は職業（年金の種類）に関係なくもらえます。

扶養などは関係なかったはずです。
厚生ですから遺族年金へ切り替えた方がいいですね。